山西省阳泉市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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阳泉市 2022~2023 学年度
高一年级第二学期期末教学质量监测试题
数学（必修第二册）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3，全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
5．考试时间 60．分钟，满分 100 分．
第Ⅰ卷（40 分）
一、单项选择题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 0 或2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的概念列方程求解即可得实数 的值.
【详解】因为复数 是纯虚数，所以 ，解得 .
故选：B.
2. 柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设三双不同的鞋分别为 ， ， ，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，
利用列举法可得从中任取两只的情况和取出的鞋都是一只脚的情况，再根据古典概型概率公式计算可得答
案.
【详解】设三双不同的鞋分别为 ， ， ，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，
从中任取两只有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， 共 15 种，
其中取出的鞋都是一只脚的有 ， ， ， ， ， 共 6种，
所以取出的鞋都是一只脚的概率是 .
故选：C.
3. 对于两个不共线的向量 和 ，下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C. 若 和 同向，且 ，则
D. 若 ，则向量 平分 和 的夹角
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，根据向量数量积运算法则得到 ；B选项，可举出反例；C选项，根据向量
概念得到 C错误；D选项，根据平面向量的加法法则得到答案.
【详解】A选项， 和 是不共线的两个向量，故 和 均不是零向量，且 和 ，
又 ，所以 ，故 A错误；
B选项，不妨设 是互相垂直的两个单位向量，则 ，B错误；
C选项，两个向量不能比较大小，C错误；
D选项，由向量加法法则可知 是以 为邻边的平行四边形的对角线，如图，
若 ，则平行四边形变为菱形，故向量 平分 和 的夹角，D正确.
故选：D
4. 菱形 中， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的几何性质结合向量的线性运算求解.
【详解】因为菱形 中， ，若 ，
所以 为等边三角形，且 ，
因为 ，
所以 .
故选：B.
5. 关于事件的相互独立性，下列命题不正确的是（ ）
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