山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考试题 数学 含答案

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高二年级 2022～2023 学年第二学期第一次月考
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4．本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了 12 个接种点，在乡镇
设立了 29 个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有
A．31 种B．358 种C．41 种D．348 种
2．
A．6 B．24 C．360 D．720
3．从由 1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于 40 的个数是
A．6 B．8 C．10 D．12
4． 的展开式中， 的系数与常数项之差为
A．－3 B．－1 C．5 D．7
5．如图，一圆形信号灯分成 A，B，C，D四块灯带区域，现有 3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带
里选择 1种颜色，且相邻的 2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为
A．18 B．24 C．30 D．42
6．已知 ，则
A．8 B．5 C．2 D．4
7． 的个位数字为
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若 ，则 m的值可以是
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列说法正确的是
A． 可表示为
B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手 15 次
C．若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有 59 种
D．将 4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有 1人，则共有 18 种不同的安排方法
11．已知关于 x的方程 的四个根是公差为 2的等差数列 的前四项， 为
数列 的前 n项和，则
A．B．C．D．
12．已知函数 ，下列说法正确的是
A．存在 a使得 是函数 的极值点 B．当 时， 存在两个极值点
C．“ ”是“ 为减函数”的充要条件 D．存在 a使得函数 有且仅有两个零点
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去
丙地可选择的出行方式有 种．
14．用数字 0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为 ．
15．已知 是正项等比数列 的前 n项和， ，则 的最小值为 ．
16．已知函数 ，若 恒成立，则 k的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知二项式 的展开式中共有 10 项．
（1）求展开式的第 5项的二项式系数；
（2）求展开式中含的项．
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 的图象在点 处的切线 l过坐标原点．
（1）求实数a的值；
（2）若直线 l与抛物线 相切，求抛物线的对称轴方程．
19．（本小题满分 12 分）
现有 4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
20．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 的前 n项和是 ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 成立，求正整数m，k的值．
21．（本小题满分 12 分）
已知 （n为正整数）的二项展开式．
（1）若 ，求展开式中所有项的系数之和；
（2）若 ，求展开式中的无理项的个数；
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