山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题 含解析

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高三百日冲刺
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A．B．C．D．
2．已知抛物线 C： 的焦点为 F，点 在抛物线 C上，则
A．4 B．C．8 D．
3．已知 ，则 的最小值是
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形， ，E，F
分别是棱 BC，PD 的中点，则异面直线 EF 与AB 所成角的余弦值是
A．B．C．D．
5．已知直线 ： 与圆 C： ，则“ ”是“直线
l与圆 C一定相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条
件
6．溶液酸碱度是通过 PH 计量的，PH 的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度
单 位 是 摩 尔 / 升 ． 已 知 某 溶 液 的 PH 值 为 2.921 ， 则 该 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 度 约 为 （ 取 ，
）
A． 摩尔/升 B． 摩尔/升 C． 摩尔/升 D． 摩尔/升
7．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为 5个区域．现有 5种不
同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有
A．120 种B．240 种C．420 种D．720 种
8．若函数 在 内恰有 4个零点，则 的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列关于非零复数 ， 的结论正确的是
A．若 ， 互为共轭复数，则 B．若 ，则 ， 互为共轭复数
C．若 ， 互为共轭复数，则 D．若 ，则 ， 互为共轭复数
10．已知 ， ，且 ，则
A．B．C．D．
11．若△ABC 的三个内角均小于 120°，点 M满足 ，则点 M到三角形三
个顶点的距离之和最小，点 M被人们称为费马点．根据以上性质，已知 是平面内任意一个向量，向量 ，
满足 ，且 ，则 的取值可以是
A．9 B．C．D．6
12 ．已 知 ， 分别 是定 义在 R上 的函 数 ， 的导函 数， ，
，且 是奇函数，则
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为 18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平
均数是．
14．在等比数列 中，若 ， ，则当取得最大值时，n＝．
15．一个正方体的体积为m立方米，表面积为n平方米，则 的最小值是，此时，该正方体内切球的体
积是立方米．（本题第一空 3分，第二空 2分）
16．已知双曲线C： 的右焦点为 F，直线 l： 与双曲线C交于 A，B两点，
若 ，则双曲线C的离心率是．
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