山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题答案
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!高一数学"参考答案!第!
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高一数学考试参考答案
!!#
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解析"
本题考查集合的运算#
考查逻辑推理的核心素养!
由题意可得
"
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则
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解析"
本题考查充分必要条件#
考查逻辑推理的核心素养!
由
"
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"
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可得
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由
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#
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可得
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所以$
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是$
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解析"
本题考查三角函数的概念#
考查运算求解能力!
点
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即
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解析"
本题考查零点存在定理#
考查逻辑推理的核心素养!
由题可知
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由零点存在定理#
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#
3
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内#
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#
'
一定存在零点!
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解析"
本题考查三角函数图象的变换#
考查化归与转化的数学思想!
由已知的函数
'
$-/0
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#
5!
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逆向变换#
第一步#
向右平移 !
"个单位长度#
得到
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$-/0
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#
5!
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$-/0
&
#
5!
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的图象#
第二步#
图象上所有点的横坐标伸长到原来的 '倍#
纵坐标不变#
得到
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$-/0
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#
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的图
象#
即为
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#
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的图象#
所以
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#
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#
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解析"
本题考查基本不等式#
考查逻辑推理的核心素养!
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#
解得
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#
所以
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的最大值
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解析"
本题考查函数的性质#
考查逻辑推理的核心素养!
&
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#
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$
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#
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#
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#
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对于 #选项#
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#
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#
是奇函数#
符合题意#
(
#
*
#
8选
项不符合题意!
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解析"
本题考查对数的运算#
考查逻辑推理的核心素养!
由"
4#
7
"#
可得410"
#
"107
#
所以 4
"#
107
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由!!
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7
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可得"10!!
#
4107
#
所以 4
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又1,
2
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所以
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#
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#
(
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解析"
本题考查幂函数#
考查数形结合的数学思想!
因为
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&
#
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#
-
为幂函数#
所以
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#
所以
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'
$
#
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此时
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#
函数的图象不过点&
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#
!
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不符合题意(
当
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#
'
$
#
%&#
此时
&
&
&
'
$!
"#
函数的图象过点&
&
#
!
"'#
符合题意!
所以
&
&
#
'
是偶函数#
&
&
#
'
在&
3
#
5:'
上为减函数#
在&
%:#
3
'
上为增函数!
故选 #8!
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解析"
本题考查三角恒等变换#
考查运算求解能力!
因为+,-
&
74;$
!5+,-!43;
&$槡
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"#
所以 #正确(
因为
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'
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所以 (错误(
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'
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#
所以<=0!;5<=0"";5<=0!;<=0"";$!
#
所以 *正确(
!高一数学"参考答案!第&
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因为-/073;
&槡
'
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$-/073;
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槡
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&
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'
-/0"3;
$-/073;
)
&+,-73;
-/0"3;$
&-/073;+,-73;
-/0"3; $
-/0!"3;
-/0"3;$!
#
所以 8错误!
!!!#(8
!!
解析"
本题考查三角函数的图象与性质#
考查数形结合的数学思想!
由函数图象可知#
最小正周期
.
$&
&
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!
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4
!
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'
$
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#
所以
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$
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由题可知当
#
$
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'时#
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#
'
取得最小值#
则&>
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"
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#
*
(
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#
又
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"
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所以
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将&
3
#
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'
代入可得
"
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故
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#
'
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#
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''#
故#正确!
令&
#
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*
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所以
#
$
4
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5
*
!
&#
*
(
!
#
即
&
&
#
'
图象的对称中心为&
4
!
!&
5
*
!
&#
3
'#
*
(
!
#
故(正确!
令&
#
%!
'$
*
!
#
*
(
!
#
即
#
$!
.5
*
!
&#
*
(
!
#
故*错误!
当
#
$"时#
1,
2
槡
&
"$"
#
结合
'
$
&
&
#
'
的图象#
可知 8正确!
!&!(*
!!
解析"
本题考查抽象函数#
考查逻辑推理的核心素养!
因为
&
&
#
'
在&
3
#
5:'
上单调#
且对于任意
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3
#
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#
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#
'
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所以
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其中
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所以
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#
'
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即&10
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所以
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则
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#
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因为
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+
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#
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所以10
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#
则
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#
'
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所以
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#
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'
%
+
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&
'#
&
&
#
'
&
&
#
!
故选 (*!
!'!槡
% &!!
解析"
本题考查函数的求值#
考查运算求解能力!
函数
&
&
#
'
$%
#
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#
5'
#
#
&
3
#
#
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#
#
#
3
!
#且
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&
#
3'
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#
因为%
#
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#
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#
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'
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'
"
#
所以
#
3#
3
#
#
&
35'
$4
#
解得
#
3槡
$% &!
!"!
&
%:#
&
*
!!
解析"
本题考查不等式的应用#
考查逻辑推理的核心素养!
因为命题
/
+
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#
(&
3
#
5:'#
#
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( #
5!
#
3
#
所以*
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+
+
#
(&
3
#
5:'#
#
%槡
( #
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&
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若命题
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是假命题#
则*
/
是真命题#
所以
#
5!
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( #
#
所以
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#
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槡
#
#
又槡
#
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#
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#
当且仅当
#
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时#
等号成立#
所以
(
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本题考查三角恒等变换#
考查运算求解能力!
,
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所对应的弧长为整个圆的&
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则
#
$
"
!
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#
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#
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#
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#
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#
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-/09
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#
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因为
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"
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所以+,-
#
+,-&
#
+,-"
#
$
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-/0
"
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6
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"
!
6
$% !
9!
!.!!
(&
3
#
&
'
!!
解析"
本题考查函数的单调性以及奇偶性#
考查逻辑推理的核心素养!
设
#
%!$
2
#
则
+
&
2
'
$
2
&%!5
-
)
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"
2
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所以
+
&
2
'
为偶函数#
又函数有唯一零点#
所以
+
&
3
'
$%!5
-
$3
#
即
-
$
!
!
易知
&
&
#
'
的图象关于
#
$!对称#
且在,
!
#
5:'
上单调递增#
由
&
&
#
'
#
'
-
#
可得
&
&
#
'
#
&
&
3
'#
所以3
#
#
#
&!
!7!
解+&
!
'
3!339!
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"5.&
!
%"
'
槡.5
'
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槡槡.
'
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'%!
'
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9! '
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"
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'
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'5"%
!
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