山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题 含解析

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2021～2022 学年高二下学期期末联合考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据含存在量词的命题的否定方法写出已知命题的否定即可判断.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题“ ”的否定为“
，”.
故选：D.
2. 随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正态分布的性质可求出 ，而方差无法确定，从而可得出答案．
【详解】因为 ，
由正态分布的对称性可得 ，故 B正确，A错误，
而正态分布的方差无法确定，故 C，D均错误.
故选：B．
3. 已知集合 则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 A
、
B，再求 .
【详解】因为
所以 .
故选：A
4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C上一点，若 的周
长为 18，长半轴长为 5，则椭圆 C的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为 的周长为 18，所以 ，结合题意可得 ，代入离心率公式
运算求解．
【详解】设焦距为 ．
因为 的周长为 18，所以 ，所以 ．
因为长半轴长为 5，即
所以椭圆 C的离心率为
故选：B．
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】由已知得函数 的定义域为 ,
因为 ，所以 为奇函数，
则排除 、 ,
当 时， ；则 在 上单调递增，
则排除 ,
故选: .
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