山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题

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2021～2022 学年高二下学期期末联合考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3
.
已知集合 则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆
的
左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C上一点，若
的周长为 18，长半轴长为 5，则椭圆 C的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 抛物线 上一点 P到原点的距离为 ，则 P到焦点的距离为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 计算 （ ）
A. B. C. D.
8. 某圆锥的母线长为 4，高为 3，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 P是直线 l：x＋y－7＝0上任意一点，过点 P作两条直线与圆 C： 相切，切点分别
为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 随机变量 X的分布列如下所示．
X1 2 3
P a 2b a
则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知向量 ， ， 满足 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12. 援鄂医护人员 A，B，C，D，E，F共6人（其中 A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，
他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这 6名医护人员和当地的一
位领导共 7人站成一排拍照，则领导和队长 A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为
（ ）．
A. 120 B. 240 C. 288 D. 360
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. ______．
14. 若函数
的
图象在点 处的切线恰好经过点（2，3），则 a＝______．
15. 某学校高一 高二 高三的学生人数之比为､ ､ ，这三个年级分别有 的学生获得过奖
学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为___________.
16. 科学记数法是一种记数的方法．把一个数 表示成 与 10 的 次幂相乘的形式，其中 ，
．当 时， ．若一个正整数 的 16 次方是 12 位数，则 ______．（参考数据：
， ）
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在 中.AB＝2，AC＝ ，BC＝4，D为AC 上一点.
（1）若 BD 为AC 边上的中线，求 BD；
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