山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题含解析

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英才学校高中部 2022-2023 学年高二第一学期 12 月
数学试题
一、单选题（12 小题，36 分）
1. 观察正方形数 1，4，9，（ ），25，36，…
的
规律，则括号内的数应为（ ）
A. 16 B. 25 C. 36 D. 49
【答案】A
【解析】
【分析】观察规律，直接计算即可求解
【详解】设 ，
明显地， ， ，所以， ①， ②，由①和②式，可得到
才满足题意，所以，
故选 A
2. 已知等比数列 满足 ， ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，则 ，根据已知条件可得出关于 、 的方程组，解出这两个
量的值，即可求得 的值.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，由已知可得 ，解得 ，
因此 .
故选：C.
3. 等差数列 中， ，公差 ， 为其前 项和，对任意自然数 ，若点 在以下 4条曲
线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列前 项和公式写出 ，从函数角度，分析图象的开口及与坐标轴的交点坐标来确定
最终图象.
【详解】由等差数列前 项和公式得， ，
因为 ， ，所以 ，函数 的图象开口向上，排除 C，D.
令 ，得 或 ，排除 B，故选 A.
故选：A.
4. 已知等差数列 满足 ， ，则 的前 项的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知等式可求得等差数列的公差 和首项 ，由等差数列求和公式可求得结果.
【详解】设等差数列 公差为 ，
， ， ，
解得： ， ，解得： ，
的前 项的和为 .
故选：C.
5. 把100 个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三份之和的 是最小的两份之
和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该
问题中的公差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设构成等差数列的五个数为 a2﹣d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可得 ，
解得 a和d的值，即可得到 d的值．
【详解】设构成等差数列的五个数为 a2﹣d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
则由题意可得 ，解得 .
故选：D
【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
6. 若a，b，c，d成等比数列，那么 ， ， 是（ ）
A. 等差数列 B. 等比数列
C. 既是等差又是等比数列 D. 不一定
【答案】D
【解析】
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