山西省太原市小店区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-07 5 4 229.93KB 11 页 3知币
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2023 年上学期高一年级第一次月考数学试题
考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题的 4个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知全集 ， .则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合的交集运算求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
2. 已知全集 U＝{0，1，2}且 ＝{2}，则集合 A的真子集共有．
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ,所以集合 A的真子集的个数为 个，故选 A.
考点：子集
3. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合 、 ，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】 ， ，
所以 ，
故选：A
4. 命题“∃x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是
A. ∀x∈Z，都有 x2+2x+m≤0
B. ∃x∈Z，使 x2+2x+m＞0
C. ∀x∈Z，都有 x2+2x+m＞0
D. 不存在 x∈Z，使 x2+2x+m＞0
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．
解：命题“∃x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是：
∀x∈Z，都有 x2+2x+m＞0，
故选 C．
考点：命题的否定．
5. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 1 或-1
【答案】A
【解析】
【分析】分情况讨论 中元素与 中元素对应关系求解即可.
【详解】由题意，当 时， ，此时 不满足集合中元素互异性；
当 时， 且 ，则 ，此时 满足条件.
故.
故选：A
6. 当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式求 的最小值即可.
【详解】因为 ，故 ，
当且仅当 ，即 时取等号，故 .
故选：D
7. 设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别求解 ，再根据充分与必要条件的定义判断即可.
【详解】 ，
因为 是 的真子集，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
8. 已知 ， ，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 ，结合不等式的性质求解即可.
【详解】由题意 ， ，故 ，
即.
故选：D
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分，在每小题的 4个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 3分，部分选对得 1分，有选错的得 0分）
9. 设 ，则 成立的必要而不充分条件是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由必要条件、充分条件的定义直接逐一判断即可.
【详解】对于 A，一方面：取 ，则 ，但 ；另一方面：若
，则 ；
所以 是 成立的必要而不充分条件，故 A选项符合题意；
对于 B，一方面：若 ，则 ；另一方面：若 ，则 ；
所以 是 成立的既不必要也不充分条件，故 B选项不符合题意；
对于 C，一方面：取 ，则 ，但 ；另一方面：若 ，则
；
所以 是 成立的必要而不充分条件，故 C选项符合题意；
对于 D，一方面：若 ，但 ；另一方面：若 ，则 ；
所以 是 成立的既不必要也不充分条件，故 D选项不符合题意.
故选：AC.
10. 已知关于 的不等式 的解集是 或 ，则下列说法正确
的是（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C. 不等式 的解集是
D.
【答案】BCD
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