山西省太原市第五中学2023届高三下学期4月一模试题数学 A卷

3.0 envi 2024-12-07 4 4 444.45KB 4 页 3知币

高三数学      第页共页                                                                                  高三数学      第页共页

密



封



线

学校班级姓名学号

密封线内不得答题

太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考

高三数学

出题人、校对人：高三数学组时间：2023.4 (青年路·龙城联考)

A卷

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

 设集合  ，    ，则选项正确的是( )

A.   B.   C.      D.   

2. 已知向量











满足





  





  











  

，则





 





 





 ( )

A.  B.  C.  D. 

3.    是  的( )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



被1000 除的余数是 ( )

A.  B.  C.  D. 

5.复平面内复数满足    ，则  的最小值为( )

A. B.    C.    D. 

6. 如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大

正方形边长为，小正方形边长为，截去图中阴影部

分后，翻折得到正四棱锥  四点重合于

点，则此四棱锥的体积为( )

A. 

B. 

C. 

D. 



7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数

为，方差为，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则

关于新的一组数据说法错误的是 ( )

A.若乙组数据的平均数为，则新的一组数据平均数为

B.若乙组数据的方差为，则新的一组数据方差为

C.若乙组数据的平均数为，方差为，则新的一组数据方差为

若乙组数据的平均数为，方差为，则新的一组数据方差为

8. 已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若  ，  ，

则下列不等式一定成立的是 ( )

A.      B.   C.   

 D.    

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题有多项符合题

目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.

9.函数      的图象可以是( )

A. B. C. D.

 已知，是双曲线



     的左、右焦点，

且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上

的一点，则( )

A.     

B. 过点且斜率为的直线与有两个不同的交点

C. 若

、

斜率存在，则  

高三数学      第页共页            高三数学      第页共页

密封线内不得答题

D.  的最小值为  

 在平行六面体  中，已知    ， 

    ，则下列说法错误的是( )

A. 为中点，为中点，则与为异面直线

B. 线段的长度为

C. 为中点，则平面

D. 直线与平面所成角的正弦值为



 已知定义域为的函数对任意实数，都有       

，且

  ，则以下结论一定正确的有( )

A.    B. 是偶函数

C. 关于

中心对称 D.        

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

 已知函数  的图像与直线    相切，则 ________．

 直线      分别与轴、轴交于 两点，点在圆 

 上，则󰒮 面积的取值范围是

 已知直线与椭圆

：





     交于，两点，线段中

点在直线  上，且线段的垂直平分线交轴于点

，则椭圆

的离心率是．

 数列满足  

，  ，则  

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

 （10 分）如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上

不与点，重合的点，连接,,,,作  于点，  于点.

(1)求证：是二面角    的平面角；

(2)若 ，  ，求二面角    的正

弦值.

18.（12 分）数列满足 ，  

 ，  ．

(1)求证：是等比数列；

(2)若

 ，求的前项和为．

（12 分）在󰒮 中，是边上的点，  

，

 



（）求；

（）若   求󰒮 的面积



（12 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，

某品种猕猴桃的口感酸甜、风味较好，广受消费者喜爱.在某水果店，某种猕

猴桃整盒出售,每盒 20 个.已知各盒含 0个、1个烂果的概率分别为 0.8、0.2.

（1）顾客甲任取一盒，随机检查其中 4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下

这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃，求甲购买一盒猕猴桃的概率；

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