山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考试题 数学答案(最终)

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太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考（5.11）
答案和解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.  10.  11.  12. 
13. 
14. 
15. 
16.
【解析】
1. 【分析】
由复数在复平面内对应的点求出和
，再化简计算即可．
本题考查复数的运算，考查共轭复数，考查复数对应的点，属于基础题．
【解答】
复数在复平面内对应的点为，
 ，
，

 

故选：．
2. 【分析】
本题考查向量相等的条件，属于基础题．
由题意，若使


成立，则与
方向相同，可判断选项．
【解答】
解：

是与同向的单位向量，

是与
同向的单位向量，
若使


成立，则与
方向相同，选项中只有能保证．
故选 C．
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3. 【分析】
本题考查了平行四边形的判定定理和空间四边形概念，属于基础题．先根据过两平行直线或相交
直线有且只有一个平面，再由平行四边形的判定定理可判断；由空间四边形概念可判断．
【解答】
因为过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，所以选项中四边形为平面图形，
再由平行四边形的判定定理可知中的四边形为平行四边形；由空间四边形的概念可知 B错误．
故选：．
4. 【分析】
本题考查旋转体圆柱、圆锥、圆台、求及其结构特征、圆台的侧面积公式属于基础题．
设圆台较小底面半径为，则另一底面半径为，利用圆台侧面积公式，即可求出结果．
【解答】解：设圆台较小底面半径为，则另一底面半径为由  ，解得
  ．
5. 【分析】
本题考查空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，属于基础题．
根据题意，逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．
【解答】
解：若  ，  ，则或  ，故①错误，
由于，不一定相交，
故不一定成立，故②错误，
若，，
由面面平行的性质定理，可得 ，故󰈈正确，
若  ，∩，  ，，
由线面平行的性质定理，可得，故④正确．
所以󰈈󰈉正确．
故选 B．
6. 【分析】
本题考查几何体的体积问题及空间想象能力和运算能力，属中档题．
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根据漏下的沙子占一半得到
上
全
上
全
，化简可得结论．
【解答】
解：由已知时间用了一半，而速度是恒定的，
所以漏下的沙子占一半，上方空白部分是下方沙子部分，所以只研究下方沙子部分即可，
下方圆锥上表面将圆锥分成体积相等的两部分，
则
上
全
上
全
，
则
上
全
，
所以
上
下
，
故选 D．
7. 【分析】
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，空间中线线间的位置关系、余弦定理等基础知识，考
查运算求解能力，属于基础题．
取的中点，连接，推导出，得到为异面直线与的所成角或补角，
由此能求出异面直线与所成角的余弦值．
【解答】
解：如图，取的中点，连接，．
是的中点，所以，
则为异面直线与的所成角或补角，
由题意可得 ，
平面， ，
  ，

， 
，
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