山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考试题 数学

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太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考
高 一 数 学
出题人：郭贞 校对人：张慧珍 时间：3.24 (青年路校区)
一、单选题（本大题共 8小题，共 32.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题
目的一项）
1. 与向量
⃗
AB=(1,❑
√
3)
平行的单位向量是( )
A.
(1
2,
❑
√
3
2)
B.
(−1
2,−❑
√
3
2)
C.
(1
2,
❑
√
3
2)
或
(−1
2,−❑
√
3
2)
D.
(−1
2,
❑
√
3
2)
或
(1
2,−❑
√
3
2)
2. 已知复数
，则下列说法正确的是( )
A.
z
的虚部为
4i
B.
z
的共轭复数为
1−4i
C.
¿z∨¿5
D.
z
在复平面内对应的点在第二象限
3. 向量
⃗
a=(2,1)
在向量
⃗
b=(3,4 )
上的投影向量的坐标为( )
A.
(6,8)
B.
(−6,−8)
C.
(6
5,8
5)
D.
(−6
5,−8
5)
4. 已知向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
2π
3
，且
¿
⃗
a∨¿2
，
¿
⃗
b∨¿1
，则
¿a
⃗
+2b
⃗
∨¿
( )
A.
2
B.
2❑
√
3
C.
4
D.
12
5. 已知
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
a=2
，
b=❑
√
2
，
A=π
4
，则
B=¿
( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
6. 如图，从高为
h
的气球
(A)
上测量待建规划铁桥
(BC)
的长，如果测得桥头
(B)
的俯角是
α
，桥头
(C)
的俯角是
β
，则桥
BC
的长为 ( )
A.
sin(α−β)
sinαsinβ h
B.
cos(α−β)
sinαsinβ h
C.
sin(α−β)
cosαcosβ h
D.
cos(α−β)
cosαcosβ h
7. 若锐角△
ABC
中，
C=2B
，则
c
b
的取值范围是．( )
A.
(0,2)
B.
(❑
√
3,2)
C.
¿
) D.
(❑
√
2,2)
8. 在
△ABC
中，已知
cosA =1
5
，
AC=5
，
△ABC
的面积为
2❑
√
6
，点
M
为
BC
边
上的中点，则
AM =¿
( )
A.
❑
√
21
B.
❑
√
21
2
C.
❑
√
33
D.
❑
√
33
2
二、多选题（本大题共 4小题，共 16.0 分。在每小题有多项符合题目要求,部分
选对给 2 分，全部选对给 4 分）
9. 已知
⃗
a
，
⃗
b
，
⃗
c
是三个非零向量，则下列结论正确的有 ( )
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