山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考试题 数学 答案

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太原五中 2022-2023 学年度第二学期月考试题答案
一、单选题（本大题共 8小题，共 32.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与向量
AB
⃗
=(1,❑
√
3)
平行的单位向量是( )
A.
(1
2,
❑
√
3
2)
B.
(−1
2,−❑
√
3
2)
C.
(1
2,
❑
√
3
2)
或
(−1
2,−❑
√
3
2)
D.
(−1
2,
❑
√
3
2)
或
(1
2,−❑
√
3
2)
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了单位向量的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
与向量
平行的单位向量
¿±AB
⃗
¿AB
⃗
∨¿¿
．
【解答】
解：
¿AB
⃗
∨¿❑
√
12+¿¿
．
与向量
平行的单位向量为
±(1
2,
❑
√
3
2)
．
故选：
C
．
2. 已知复数
z=5+3i
1−i
，则下列说法正确的是( )
A.
z
的虚部为
4i
B.
z
的共轭复数为
1−4i
C.
¿z∨¿5
D.
z
在复平面内对应的点在第二象限
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查复数的除法运算，复数的基本概念，复数的模及其几何意义，属于基础题．
根据复数的乘法除法运算化简
z
，再依次判断选项即可求解．
【解答】
解：
∵z=5+3i
1−i=
(
5+3i
) (
1+i
)
(
1−i
) (
1+i
)
=2+8i
2=1+4i
，
∴z
的虚部为
4
，
z
的共轭复数为
1−4i
，
¿z∨¿❑
√
17
，
z
在复平面内对应的点在第一象限．
故选项 B正确．
故选：
B
3. 向量
a
⃗
=(2,1)
在向量
b
⃗
=(3,4)
上的投影向量的坐标为( )
A.
(6,8)
B.
(−6,−8)
C.
(6
5,8
5)
D.
(−6
5,−8
5)
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了投影向量，属于基础题．
利用坐标求得与
b
⃗
同向的单位向量
e
⃗
，由
¿a
⃗
∨cos<a
⃗
, b
⃗
≥a
⃗
⋅b
⃗
¿b
⃗
∨¿=2¿
可知所求向量为
2e
⃗
．
【解答】
解：
∵∨b
⃗
∨¿❑
√
32+42=5
，
∴
与
b
⃗
同向的单位向量
e
⃗
=b
⃗
¿b
⃗
∨¿=(3
5,4
5)¿
，
又
¿a
⃗
∨cos<a
⃗
, b
⃗
≥a
⃗
⋅b
⃗
¿b
⃗
∨¿=6+4
5=2¿
，
∴
所求投影向量为
2e
⃗
=( 6
5,8
5)
．
故选：
C
．
4. 已知向量
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
2π
3
，且
¿a
⃗
∨¿2
，
¿b
⃗
∨¿1
，则
¿a
⃗
+2b
⃗
∨¿
( )
A.
2
B.
2❑
√
3
C.
4
D.
12
【答案】
A
【解析】解：
¿a
⃗
+2b
⃗
∨¿❑
√
a
⃗2+4b
⃗2+4a
⃗
⋅b
⃗
=❑
√
4+4+4×2×1×(−1
2)=2
，
故选：
A
．
根据向量模的求解代入计算即可．
本题考查向量模的求解，属于基础题．
5. 已知
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
a=2
，
b=❑
√
2
，
A=π
4
，则
B=¿
( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
6
或
5π
6
D.
π
3
或
2π
3
【答案】
A
【解析】
【分析】
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