山西省太原市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题答案

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太原五中 2022—2023 学年度第一学期期末检测
高 三 数 学答案
1.【答案】
A
【解析】解：
∵
全集
U={0,1,2,3,4,5 }
，
A={1,3 }
，
B={2,4 }
，
∴∁UA={0,2,4,5}
，
∁UB={0,1,3,5}
，
，
故选：
A
．
2.【答案】
D
【解析】
解：根据
z− 3
1+2z=i
， 得
z− 3=i+2iz
，
(1−2i)z=3+i
，
z=3+i
1−2i=(3+i)(1+2i)
(1−2i)(1+2i)=1
5+7
5i
，
|
z
|
=❑
√
1
25 +49
25 =❑
√
2
，故选 D．

3.【答案】
C
【解析】
解：
12 ×85 %=10.2
，从小到大排倒数第二个数是
671
．

4.【答案】
D
【解析】解：由不等式
¿x − 1∨¿a
，可得
− a+1<x<a+1
，
¿
不合题意
¿
，
要使得
0<x<1
是
− a+1<x<a+1
的一个充分条件，
则满足
{
−a+1≤0
a+1≥1
，解得
a ≥ 1
．
故选：
D
．
5.【答案】
D
【解析】
解：如图，点
N
为
F1P
的中点，
由题意可知，
F1P⊥F2P
，且
¿F2P∨¿2∨ON∨¿❑
√
3c
，
则
¿F1P∨¿❑
√
4c2−3c2=c
，
由椭圆定义可得，
¿F1P∨+¿F2P∨¿(1+❑
√
3)c=2a
，
则
e=c
a=2
❑
√
3+1=2(❑
√
3−1)
(❑
√
3+1)(❑
√
3−1)=❑
√
3−1
．

6.【答案】
C
【解析】
解：分两种情况讨论：如果
4
名学生选的课目全不同，有
C6
4⋅A4
4=360
种方法；如果只有
2
名学生选的课目相同，有
C6
3⋅C4
2⋅A3
3=720
种方法，共有
360+720=1080
种方法，故选
C．

7.【答案】
B
解：
f(x)=
{
x2+1
2x , x ≤ 0
2x , 0<x ≤ 1
2
2−2x , x >1
2
，
由
f2(x)−(k+1)xf (x)+k x2=0
可得
[f(x)− x]⋅[f(x)− kx ]=0
，
所以，关于
x
的方程
f(x)=x
，
f(x)=kx
共有
3
个不同的实数解，
①
先讨论方程
f(x)=x
的解的个数，
当
x ≤ 0
时，由
f(x)=x2+1
2x=x
，可得
x=0
，
当
0<x ≤ 1
2
时，由
f(x)=2x=x
，可得
x=0¿
舍去
¿
，
当
x>1
2
时，由
f(x)=2−2x=x
，可得
x=2
3
，
所以方程
f(x)=x
只有两解
x=0
和
x=2
3
，
②
下面讨论方程
f(x)=kx
的解的个数，
当
x ≤ 0
时，由
f(x)=x2+1
2x=kx
，可得
x(x+1
2− k)=0
，可得
x=0
或
x=k − 1
2
，
当
0<x ≤ 1
2
时，由
f(x)=2x=kx
，可得
k=2
，此时方程
f(x)=kx
有无数个解，不符合题意
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当
x>1
2
时，由
f(x)=2−2x=kx
，可得
x=2
k+2
，
∵k>0
，由题意可得
{
k − 1
2<0
2
k+2≤1
2
k>0
或
{
k − 1
2<0
2
k+2=2
3
k>0
或
{
k − 1
2≥0
2
k+2>1
2
2
k+2≠2
3
，
解得
1
2≤ k <1
或
1<k<2
，
∴
实数
k
的取值范围为
¿∪(1,2)
，
故选 B．

8.【答案】
C
【解析】
解：设
g(x)=f(x)+lnx
，
x>0
，
则
g '(x)=f ' (x)+ 1
x=xf '(x)+1
x>0
，
所以
g(x)
在
(0,+∞)
上单调递增，
又
f(3)=−ln 3
，所以
g(3)=f(3)+ln 3=0
，
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