山西省太原市2023届高三一模数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-07 4 4 3.16MB 35 页 3知币
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太原市 2023 年高三年级模拟考试（一）
数学试卷
（考试时间：下午 3：00—5：00）
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第､I卷1至4页，第 II 卷5至8
页.
2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 考试编号填写在答题卡上､.
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效､.
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意得到 ， ，再求并集即可.
【详解】 ， ，
所以 .
故选：A
2. 设复数 满足 为虚数单位 ，则 （ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得 ，设 ，后利用两复数相等条件可得答案.
【详解】 .
设 ，则 或 .故 或 .
故选：C
3. 已知等比数列 的前 2项和为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意得到 ，解方程组得到 ， ，再求 即可.
【详解】因为 ，所以 ，
由题知： ，
所以 ，解得 ，所以 ，即 ，
所以 .
故选：D
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 24 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出
的
通项 ，再根据通项求解即可.
【详解】 的通项 ，
令 ， ，令 ， ，令 ， ，
展开式中 的系数为 .
所以 的展开式中 的系数为 10.
故选：B
5. 在 中， ， ， 为垂足，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出图形，设 ，求出 的正弦值和余弦值，分析可知 ，再利用两角和的
余弦公式可求得结果.
【详解】如下图所示：
不妨设 ，在 中， ， ，则 为等腰直角三角形，
所以， 且 ，
又因为 ，则 ，
在 中， ，则 ，
所以， ， ，
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