山西省太原市2023届高三上学期期末考试数学试卷 含答案

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2022~2023 学年第一学期高三年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午 8:00—10:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 120 分钟，满分 150 分．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 z满足 （i为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4 “ ”．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为 曲池 的几何体，该几何体是上、
下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，
垂直于底面， ， ，底面扇环所对的圆心角为 ，弧 的长度是弧
长度的 2倍， ，则该曲池的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从 4首独唱歌曲和 2首合唱歌
曲中选出 4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为
（ ）
A．96 B．120 C．240 D．360
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7 “ ”．如表所示的数阵称为 森德拉姆素数筛 ，表中每行每列的数都成等差数列，设
表示该数阵中第 m行、第 n 列的数，则下列说法正确的是（ ）
234567…
3 5 7 9 11 12 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 1 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
…………………
A． B． C． D．
8．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若
均为偶函数，当 时， ，且 ，
则 （ ）
A．20 B．30 C．35 D．40
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的
得0分）
9．已知正数 x，y满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值是 1 B． 的最小值是 4
C． 的最大值是 D． 的最小值是 1
10．已知函数 的部分图象如图所示，下列结
论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度可以得到函数 的图象
D．方程 在 上有 7个不相等的实数根
11．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F的直线交 C于A，B两个不同点，则下列
结论正确的是（ ）
A．若点 ，则 的最小值是 3
B． 的最小值是 2
C．若 ，则直线 的斜率为
D．过点 A，B分别作抛物线 C的切线，设两切线的交点为 Q，则点 Q的横坐标为
12．已知正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱 ，P为上底面
上的动点，M为棱 的中点，下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 1
B．当直线 与平面 所成角为 时，点 P的轨迹长度为
C．若直线 平面 ，则线段 长度的最小值为
D．直线 被正四棱柱 外接球所截得线段长度的取值范围是
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