山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题含解析

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2022~2023 学年第二学期高一年级期中质量监测
数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 复数 的共轭复数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念，即可得出答案.
【详解】根据共轭复数的概念，可知复数 的共轭复数为 .
故选：C.
2. 已知向量 满足 ， ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据数量积的运算，展开即可得出答案.
【详解】 .
故选：B
.
3. 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 4 B. 复数 在复平面内对应的点位于第三象限
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求复数 的代数形式，再由复数虚部的定义，复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的模的运
算公式依次判断各选项.
【详解】因为 ，
则 的虚部为 2，A错误；
复数 z在复平面内对应的点为 ，在第二象限，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：D.
4. 已知向量 ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知结合数量积的运算律，可求得 ，代入求出 的值，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，即 .
又 ， ，
所以有 ，解得 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以， ， ，
所以， .
故选：B.
5. 已知一圆锥的母线长为 ，侧面积为 ，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出圆锥的底面半径，利用勾股定理可求得该圆锥的高.
【详解】设该圆锥的底面半径为 ，高为 ，圆锥的侧面积为 ，解得 ，
因此，该圆锥的高为 .
故选：A.
6. 在四边形 中，若 ，且 ，则该四边形是（ ）
A. 正方形 B. 菱形
C. 矩形 D. 等腰梯形
【答案】C
【解析】
【分析】由 结合平面向量数量积可得出 ，再结合 可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，
即 ，整理可得 ，
易知 、 均为非零向量，则 ，
因为 ，则 且 ，
所以，四边形 为矩形.
故选：C.
7. 在边长为 2的正方形 中，点 为边 上的动点，点 为边 上的动点，且 ，则
的最小值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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