山东省威海市2023届高三下学期第二次模拟考试 数学
高三数学 第1页（共 4页）
2023年威海市高考模拟考试
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 已知全集
{ | 0 5}U x x
，集合
A
满足
{ |1 3}
UA x x C
，则
A.
1A
B.
2A
C.
3A
D.
4A
2. 若复数
z
满足
i 2 iz
，则
z
A.
5
B.
5
C.
6
D.
6
3. 已知
5
sin( )
35
，则
2
cos( 2 )
3
A.
4
5
B.
4
5
C.
3
5
D.
3
5
4. 已知
29
a
，
8
log 3 b
，则
a
b
A.
2
3
B.
2
C.
6
D.
9
5. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科
技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模
y
（单位：千万元）与年份代
码
x
的关系可以用模型
ebx
ya
（其中
e = 2.71828
）拟合，设
lnzy
，得到数据统计
如下表：
年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
x
1 2 3 4 5
y
m
11 20 36.6 54.6
z
n
2.4 3 3.6 4
由上表可得回归方程
ˆ0.52 1.44zx
，则
m
的值约为
A.
2
B.
7.4
C.
1.96
D.
6.9
6. 已知直线
10x ay
过定点
P
，线段
MN
是圆
22
( 3) ( 2) 1xy
的直径，则
PM PN
A.
7
B.
3
C.
7
D.
9
7. 已知等边三角形
SAB
为圆锥的轴截面，
AB
为圆锥的底面直径，
O
，
C
分别是
AB
，
SB
的中点，过
OC
且与平面
SAB
垂直的平面记为
，若点
S
到平面
的距离为
6
，则该
高三数学 第2页（共 4页）
圆 锥的侧面积为
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
( ) lnf x a x
，
()g x x
，若总存在两条不同的直线与曲线
()y f x
，
()y g x
均相切，则实数
a
的取值范围是
A.
e
()
2,
B.
e
()
2
,
C.
2
4
(0 )
e
,
D.
2
e
()
4,
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9. 以下说法正确的是
A.将
4
封不同的信全部投入
3
个邮筒，共有
64
种不同的投法
B.将
4
本不同的数学书和
2
本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有
480
种
C.若随机变量
2
(0 )XN
,
，且
( 2) 0.8PX ≤
，则
(0 2) 0.3PX≤
D.若随机变量
(10 0.7)XB,
，则
(2 1) 4.2DX
10.将函数
( ) sin2f x x
图象上的所有点向左平移
6
个单位，得到函数
()y g x
的图象，则
A.
( ) sin(2 )
6
g x x
B.
()gx
在
12 2
,
上单调递减
C.
()gx
在
(0 )
3
,
上有 3个极值点 D.直线
3
2
yx
是曲线
()y g x
的切线
11.已知数列
{}
n
a
的首项
11a
，前
n
项和为
n
S
.设
与
k
是常数，若对任意
n
N
，均有
111
1
1
kkk
nn
n
S S a
成立，则称此数列为“
k
”数列.若数列
{}
n
a
是“
22
2
”数列，
且
0
n
a
，则
A.
1
9n
n
S
B.
{}
n
a
为等比数列
C.
{}
nn
Sa
的前
n
项和为
1
91
8
n
D.
{}
n
n
S
a
为等差数列
12.已知双曲线
22
2
: 1( 0 )
3
xy
Eb
b
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，过
1
F
且斜率为
2
2
的
直线
l
与
E
的右支交于点
P
，若
124
F PF
，则
A.
E
的离心率为
3
B.
E
的渐近线方程为
2
2
yx
C.
P
到直线
1x
的距离为
22
D.以实轴为直径的圆与
l
相切
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量
(2 1),a
，
(0 1),b
，
tc a b
，若
6ac
，则
t
.
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