山东省郯城第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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1
郯城二中高三上学期期末考试数学试题
（时间 120 分钟，满分 150 分）
命题：吴超
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 已知集合
2
{ | 16 }A x y x  
，
{ | lg( 2) 1}B x x  
，则
A B
（ ）
A．
(2,3]
B．
[ 4, 4]
C．
[2, 4)
D．
(2, 4]
2. 已知复数
满足
1z i i 
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知向量
(1,1)a
，
( 1,3)b 
，
(2,1)c
，且
( ) //a b c
 
，则
（ ）
A．3 B．
3
C．
1
7
D．
1
7
4. 已知直线
2 0x y  
与圆
2 2 2 2 0x y x y a  
有公共点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
( ,0]
B．
[0, )
C．
[0, 2)
D．
( , 2)
5. 良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年
级1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200 名学生每天的睡眠时间
(8,1)X N
，
则每天的睡眠时间为 5~6 小时的学生人数约为（结果四舍五入保留整数）（ ）
（附：若
2
( , )X N
 
，则
( ) 0.6827P X
   
   
，
( 2 2 ) 0.9545P X
   
 
，
( 3 3 ) 0.9973P X
   
 
）
A．20 B．26 C．51 D．163
6. 从2至7的6个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（ ）
A．
3
5
B．
2
3
C．
11
15
D．
4
5
7. 已知
( )y f x
为奇函数，
( 1)y f x 
为偶函数，若当
[0,1]x
，
2
( ) log ( )f x x a 
，则
(2023)f
（ ）
A．
1
B．0 C．1 D．2
8. 已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左顶点为 A，右焦点为 F，以 F为圆心的圆与双曲线 C的一
条渐近线相切于第一象限内的一点 B．若直线 AB 的斜率为
1
3
，则双曲线 C的离心率为（ ）
A.
4
3
B.
5
3
C.
5
4
D. 2
2
9. 已知
1
tan 2
 
，则
1 sin 2
 
（ ）
A.
5
4
B.
5
4
C.
9
5
D.
9
5
10. 甲乙两个箱子中各装有 5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有 3个红球、2个白球，乙箱中有 2
个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面
向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为（ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
4
11. 已知抛物线
2
: 4C y x
的焦点为 F，准线为
l
，点 P在抛物线 C上，PQ 垂直
l
于点 Q，QF 与y轴交
于点 T，O为坐标原点，且
| | 1OT
，则
| |PF
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知三棱锥
P ABC
中，AP、AB、AC 三条棱两两垂直，且长度均为
3
，以顶点 P为球心，2为半
径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为（ ）
A.
3
B.
3
2
C.
5
D.
5
2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
13. 在
6
2x
x
 
 
 
的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．常数项为 160 B．第 4项的二项式系数最大
C．第 3项的系数最大 D．所有项的系数和为 64
14. 若正实数
,a b
满足
1a b 
，且
a b
，则下列结论正确的是（ ）
A．
ln( ) 0a b 
B．
b a
a b
C．
2a b 
D．
1 1 4
a b
 
15. 已知函数
3 2
( ) 1f x x x  
，则（ ）
A．
( )f x
有两个极值点 B．
( )f x
有三个零点
C．点
(0,1)
是曲线
( )y f x
的对称中心 D．直线
y x
是曲线
( )y f x
的切线
16. 若函数
( ) 2sin( ) 1( 0)
6
f x x
 
 
在
[0, ]
上恰有三个零点，则（ ）
A．
的取值范围为
10
[2, )
3
B．
( )f x
在
[0, ]
上恰有两个极大值点
C．
( )f x
在
[0, ]
4
上有极大值点 D．
( )f x
在
[0, ]
6
上单调递增
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