山东省日照市2022-2023学年高一上学期期末校际联合考试数学试题答案（2022.12.21）

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| t
0 三 t 三 1
2022 级高一上学期期末校际联合考试
数学试题答案
一、单项选择题：本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】：C【解析】因为
A
=
恳
x∣1三
x
三
3
}
，B
=
{x∣0
三
x
<
2}
，所以
A
B
=
恳
x∣0
三
x
三
3
}
.
故选： C.
2．【答案】：C 【解析】若 sgn (a) = sgn (b) ， 则 ab > 0 ；若 ab > 0 ， 则 a，b 同号，
所以 sgn (a) = sgn (b)．故“ sgn (a) = sgn (b) ”是“ ab > 0 ”的必要不充分条件．故选：
C.
3 ．【答案】：D 【解析】对于 A，由图可得样本数据分布在[6,10)的频率为 0.08 根 4 = 0.32
，
所以 A 正确． 对于 B，由图可得样本数据分布在[10,14)的频数为 100 根(0.1 根 4) = 40，
所以 B 正确．对于 C，由图可得样本数据分布在[2,10)的频数为 100 根(0.02 + 0.08)根 4 =
40，所 以 C 正确.对于 D，由图可估计总体数据分布在[10,14)的比例为 0. 1 根 4 = 0.4 =
40% ，故 D 不正确．故选 D．
4．【答案】：B 【解析】由存在性命题否定形式，可得答案 B 正确.
5．【答案】：C【解析】由题意，可设经过 n 年后，投入资金为 y 万元， 则 y = 5000 (1+
20%)n . 由题意有 5000(1+ 20%)n > 12800 ，即 1.2n > 2.56 ，则 n lg1.2 > lg 2.56 ，所以
n > ~ 5.16 ，所以 n = 6 ，即 2025 年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1.28 亿
元.
故选： C
( t )
f (2t −1) < −f (
t
) = f (−
t
) ，因为 f (x) 在[−1, 0] 上单调递增，且 f (x) 是奇函数， 所以 f (x)
在
2 2
(
|−1三 2t −1 三 1
[−1,1] 上单调递增，因此〈
|
−1三
2
三 1 ，即〈
|
−2
三
2
t 三 2 ，解得： 0 三 t <
5 ．故选： B
|
t
|t <
|l2t −1 < − 2 l 5
7. 【答案】：D 【解析】 从 5 个标有数字 1, 2,3, 4,5 的小球中有放回的随机取两次，每次取
1
(
6. 【答案】：B【解析】因为 f(x) 是奇函数，所以 f (2t −1) + f | |< 0 等价
为
\ 2 )
共 5 个基本事件，则 P(A) = 2 =
，
共 5 个基本事件，则 P(B ) = 2 =
，
共 4 个基本事件，则 P(C) = 2 =
，
个球，共有 52 = 25 个基本事件，
令事件 A ：“第一次取出的球的数字是 1”，事件 A 包含： (1,1) ，(1, 2) ，(1,3) ，(1, 4) ，
(1,5)
5 1
5 5
令事件 B ：“第二次取出的球的数字是 2”，事件 B 包含： (1, 2) ，(2, 2) ，(3, 2)，(4, 2) ，(5,
2)
5 1
5 5
令事件 C ：“两次取出的球的数字之和是 7 ”，事件 C 包含： (2,5) ，(5, 2) ，(3, 4) ，
(4,3)，
4 4
5 25
令事件 D：“两次取出的球的数字之和是 6”，事件 D包含：(1,5) ，(5,1) ，(2, 4) ，(4, 2) ，
(3,3) 共 5 个基本事件，则 P(D) = = 1 ，
因为 P(AC) = 0 P(A)P (C) ，故 A 错误.
1 1 1 1
25 5 5 25
1 1 1 1
25 5 5 25
1 1 4 4
25 5 25 125
8.【答案】：A【解析】因为 a+ 2a = b+ 3b = 2，易知 0 < a < 1 ，0 < b < 1 ，可得 a+ 2a <
a+ 3a ， 又 a+ 2a = b+ 3b = 2，所以 b+ 3b < a+ 3a ，又因为函数 y = x + 3x 在R 上是增函
数， 所以 0 < b < a < 1，由于 y = xb 在(0, +) 上是增函数， 所以 ab > bb ，由于 y = bx
在R 上是减函数， 所以 bb > ba ，所以 ab > ba ，不等式两边同时取常用对数得 blg a > alg
b .故选： A
二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
9 ．【答案】 AD【解析】极差为 9－3=6，故 A 正确； 平均数 x = = 6 ，故 B 错
误； 因为 8 70% = 5.6 ，所以第 6 个数 7 为第 70%分位数；故 C 错误；
2 1 2 2 2 2 2 2 2 2
s = 8 [(3 − 6) + (4 − 6) + (5 − 6) + (6 − 6) + (6 − 6) + (7 − 6) + (8 − 6) + (9 − 6) ] =
3.5
故 D 正确． 故选：AD
10. 【答案】：BCD 【解析】对于 A ，因为 f (−x) = −f (x) ，所以 f (−1) = −f (1) = − 1
，又 f (2−x)=f (x) ，所以 f (3)=f (−1) = − 1 ，假设 f (x) 的图象关于直线 x = 2 对称，
则 f (1) = f (3) ，矛盾，故 A 错误；
对于 B, 函数 f (x) 定义域为 R ，且 f (−x) = −f (x) ，则 f (0)=0 ，由 f (2−x)=f (x) 得
f (2 − x) = −f (−x)，则 f (2 + x) = −f (x)，所以 f (x+ 4) = f (x) ，故 f (6) = f (2) = f (0) =
0 ，
误.
因为 P(BC) = ，P (B)P (C) = = P(BD) ，所以乙与丙不相互独立，故 C
错
因为 P(AD) = ，P (A)P (D) = = = P (AD) ，所以甲与丁相互独立，故 D 正
确.
因为 P(BD) = ，P (B)P (D) = = = P (BD) ，所以乙与丁相互独立，故 B 错
误.
5 5
故 B 正确；
对于 C，由 B 的分析可知， f (−2 − x) = f (2 − x) ，又因为 f (−2 + x) = −f (2 − x) ，
所以 f (−2 − x) = −f (−2 + x) ，故 f (x) 的图象关于点(−2, 0) 中心对称， 故 C 正确；
对于 D，由 f (−x) = −f (x) 可得 f (x−1) = −f (1− x) ，由 f (2−x)=f (x) 得
f (x+1) = f (1− x) = −f (−x−1) ，故 f (x−1) = f (−x−1) ，即 f (x−1) 为偶函数， D 正
确. 故选： BCD.
11 ．【答案】 AC 【解析】：由已知 a2
+ b2 = 2 + ab> 2ab，得 ab 共 2 ，故 A 正确；
1 1 1 2
对 于 B，由均值不等式
+
> 2
=
> 2 ，故 B 错误；
a b ab
ab
由已知(a + b)2 − 3ab = 2 ，所以 (a + b)2 − 2 = 3ab 共 ，得 (a + b)2 共 8 ，
则 a + b 共 2 ，故 C 正确；
由已知 a2 + b2 − 2 = ab 共 ，得 a2 + b2 共 4 ，故 D 错
误．故选： AC
12 ．【答案】 ABD 【解析】：作出函数 f (x)的大致图象， 如图
所示：
要使直线 y = t 与 y = f (x) 的图像有四个不同的交点，则
0 < t < 4 ，故 A 正确；
当x 共 4 时， f (x) = −x2 + 4x对称轴为 x = 2 ，所以 x1 + x2 = 4 ，故 B 正确；
由t = log2 (x− 4) = f (2) = 4 ，得 x = 或x 20 ，则 5 < x4 < 20 ，
又log2 (x4 − 4) = − log2 (x3 − 4) ，所以 log2 (x3 − 4)+ log2 (x4 − 4) = 0 ，
所以(x3 − 4) . (x4 − 4) = 1 ，故 C 错误；
所以 x3 = + 4 ，且 x4 − 4 =(1,16) ，
1 ( 1 ) 1 2 1
2x3 +
x4 = 2 |
+ 4 | +
x4 =
+
(x4 − 4)+10
2 \ x4 − 4 ) 2 x4 − 4 2
> 2 +10 = 2 +10 = 12 ，当且仅当 (x4 − 4) = ，即 x4 = 6 时，等
号成 立，故 x1 + x2 + x3 + x4 的最小值为 16 ，故 D 正确. 故选：ABD
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 【答案】：m =−2 【解析】因为函数 f (x) = (m2 − m−5)xm2 −4m+1为幂函数，且在区
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