山东省青岛第十九中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题 word版含解析

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青岛十九中 2022～2023 学年度第二学期 4月份阶段性诊断
高二数学试题 2023.04
说明：1．本试卷分第 I卷和第 II 卷.满分 150 分.答题时间 120 分钟.
2．请将第 I卷题目的答案选出后用 2B 铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第 II 卷
用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废.
第I卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则正整数 （ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数和组合数计算出即可.
【详解】 ， ，
解得 （舍去）,或 .
故选：C.
2. 已知在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 30 B. 39 C. 42 D. 78
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件求得等差数列的首项和公差，即可求得答案.
【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
则 ，解得 ，
故 ，
故选：B
3. 已知函数 y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′（x）的图象如图所示，则该
函数的图象是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由 y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选 B.
4. 已知函数 在 处有极大值，则 的值（ ）．
A. 6B. 6或2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据 在 处有极大值，得出 ，解出 的值，代入检验，
即可得出答案．
【详解】因为函数 ，
所以 ，
因为 在 处有极大值，
所以 ，
即 ，解得 或 ，
当 时， ，
令 ，解得 或
当 时， ，即 在 单调递减，
当 时， ，即 在 单调递增，
所以 时 取得极小值，不合题意，舍去；
当 时， ，
令 ，解得 或
当 时， ，即 在 单调递增，
当 时， ，即 在 单调递减，
所以 时 取得极大值，
所以 的值为 6，
故选：A．
5. 已知数列 的前 n项和为 ，满足 ，则
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