山东省青岛第二中学2023届高三上学期1月期末考试数学试题 word版含解析

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2022-2023 第一学期期末测试
高三数学
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝ ，B＝ ，则 A∩B 等于(　　)
A．[1,3] B．[1,5] C．[3,5] D．[1，＋∞)
2．若复数 z满足： ，则 的共轭复数的虚部为（）
A．-2 B．i C．0 D．2
3．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第
每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996
斤棉花，分别赠送给 8个子女做旅费，从第 1个孩子开始，以后每人依次多 17 斤，直
到第 8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得
外人说闲话．”在这个问题中，第 8个孩子分到的棉花为（）
A．184 斤B．176 斤C．65 斤D．60 斤
4．已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
（）
A．0.5 B．0.625 C．0.75 D．0.875
5．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
6．设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且点 P到两个焦点的距
离之差为 1，则 的面积为（）
A．2 B．3 C．D．
7．已知函数 在区间 上单调递增，
且在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .
若对 ，都有 ，则 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、选择题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点 A，B的距离之比为定值
λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 xOy 中，
A（－2，0），B（4，0），点 P满足 ＝ .设点 P的轨迹为 C，则下列结论正确的
是（　　）
A．轨迹 C的方程为（x＋4）2＋y2＝9
B．在 x轴上存在异于 A，B的两点 D，E使得 ＝
C．当 A，B，P三点不共线时，射线 PO 是∠APB 的平分线
D．在 C上存在点 M，使得
10．已知函数 ，若 在 上的值域是 ，则实数 的可
能取值为（）
A．B．C．D．
11．对于伯努利数 ，有定义： .则（）
A．B．
C．D．
12．已知函数 （ 为正整数， ）的最小正周期 ，
将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数
的说法正确的是（）
A． 是函数 的一个零点 B．函数 的图象关于直线 对
称
C．方程 在 上有三个解 D．函数 在 上单调递减
三、填空题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．一个布袋中，有大小、质地相同的 4个小球，其中 2个是红球，2个是白球，若从
中随机抽取 2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______.
14．已知抛物线 的焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线 交 于 ，
两点，过 ， 分别作 的切线 、 ， 与 交于点 ， ， 与 轴的交点分别为
， ，则四边形 的面积为______________．
15．已知函数 ，则 的最小值为____.
16．已知函数 有六个不同零点，且所有零点之和为 ，
则 的取值范围为__________．
四、解答题；本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个
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