山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期中学业水平检测
高二数学试题
本试卷共 6页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码
粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共 8小题.每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 根据变量 和 的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到经验回归模型
，求得残差图. 对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定进行判断.
【详解】根据一元线性回归模型中对随机误差 的假定，残差应是均值为 、方差为 的随机变量的观测
值.
对于 A选项，残差与 有线性关系，故 A错误；
对于 B选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变小，故 B错；
对于 C选项，残差与 有非线性关系，故 C错；
对于 D选项，残差比较均匀地分布在以取值为 的横轴为对称轴的水平带状区域内，故 D正确.
故选：D.
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将抛物线方程化为标准方程，根据抛物线的方程直接写出其准线方程.
【详解】抛物线 的标准方程为
所以 ，准线方程为 .
故选：C
3. 6 个人分 4张无座音乐会门票，每人至多 1张，票必须分完，那么不同的分法种类为（ ）
A. 15 B. 84 C. 360 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意有 2人没分到票，利用组合求解.
【详解】6个人分 4张无座音乐会门票，每人至多 1张，票必须分完，则有 2人没分到票，
则共有 种不同的分法.
故选：A
4. 据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度 X （单位： ）服从正态分布 ，且
. 如果芯片的厚度高于 ，那么就要对该芯片进行复检. 若该工厂此芯片
日产量平均为 10000 片，那么每天需要进行复检的产品大约有（ ）
（附：若 X（单位： ）服从正态分布 ，则 ，
，.）
A. 228 件B. 455 件C. 1587 件D. 3173 件
【答案】A
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性，即可求得 的值和 ，从而求出 10000 片中每天需要进行复检
的产品.
【详解】因
为
，所以 ，
即 与 关于 对称，则 ，
因为 ，所以 ，又因为 ，
，所以 件，
所以每天需要进行复检的产品大约有 件，
故选：A.
5. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有
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