山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2022—2023 学年度第二学期期中学业水平检测
高二数学试题
本试卷共 6页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码
粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共 8小题.每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 根据变量 和 的成对样本数据，由一元线性回归模型 得到经验回归模型
，求得残差图. 对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 6 个人分 4张无座音乐会门票，每人至多 1张，票必须分完，那么不同的分法种类为（ ）
A. 15 B. 84 C. 360 D.
4. 据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度 X （单位： ）服从正态分布 ，且
. 如果芯片的厚度高于 ，那么就要对该芯片进行复检. 若该工厂此芯片
日产量平均为 10000 片，那么每天需要进行复检的产品大约有（ ）
（附：若 X（单位： ）服从正态分布 ，则 ，
，.）
A. 228 件B. 455 件C. 1587 件D. 3173 件
5. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有
的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有 的学生每天阅读时间超过 小时，这些
学生中写作能力被评为优秀等级的占 .现从每天阅读时间不超过 小时的学生中随机抽查一名，该生写
作能力被评为优秀等级的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.
的
展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7. 从装有 个白球， 个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出 个红球得 分，每取出 个
白球得 分. 按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为（ ）
A. B. C. D.
8. 设抛物线 的焦点为F，准线为 l，P为C上一点，以 P为圆心作圆与 l切于点Q，与
y轴交于 M，N两点，若 ，则直线PF 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题.每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. 以下等式对于任意大于 2的正整数始终成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 在 的展开式中，则（ ）
A. 第1000 项和第 1024 项的系数相同 B. 第1013 项的系数最大
C. 所有项的系数和为 D. 被6除的余数为 1
11. 为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学
生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终也入决赛. 每
轮晋级比赛中，两位选手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两
局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比
赛中，甲乙二人对决. 其中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为 ，乙同学胜甲同学的概率为 . 则（ ）
A. 比赛经过两局就结束的概率为 B. 甲在第四局结束后即晋级的概率为
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