山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考考试数学试题 word版含解析

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平邑一中新校区高二下学期 4月份月考
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报 1项，共有（ ）种报名方法.
A. 64 种B. 81 种C. 32 种D. 12 种
【答案】B
【解析】
【分析】利用分步乘法原理即得解.
【详解】每名同学有 3种选法，根据分步乘法原理得共有 种报名方法.
故选：B
2. 设 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数值直接构造方程求解即可.
【详解】 ， ，解得： .
故选：A.
3. 已知函数 ，则 的极小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数法求函数的极值的步骤及函数的极小值的定义即可求解.
【详解】函数 的定义域为 ，
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1
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因为
所以 ，
令 ，则 ，解得 或 （舍），
x2
－0＋
单调递减 极小值 单调递增
由此表可知，当 时， 的取得极小值为 .
故选：D.
4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹
性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数 在 上的导函数为 ， 在
上的导函数为 ，在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凹函
数”.则下列函数在 上是“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．
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2
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【详解】对 A， ，当 时， ，所以 A错误；
对B， ， 在 上恒成立，所以 B正确；
对C， ， ，所以 C错误；
对D， ， ，因为 ，所以 D错误．
故选：B．
5. 如图，提供 4种不同的颜色给图中 ， ， ， 四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一
种颜色，则不同的涂法共有（ ）种．
A. 12 B. 36 C. 48 D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】根据使用颜色的数量进行分类计算即可.
【详解】如果只用了 3种颜色，则 ABD 三块区域颜色必两两不同，C区域必与 A相同，
则涂法有 种；
如果用了全部 4种颜色，则涂法有 种；
所以总共有 种涂法.
故选：C.
6. 已知函数 有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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