山东省某重点高中2022-2023学年度高一上学期期末考试数学参考答案

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数学答案 第 1页（共 4页）
2022-2023
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1-8：C D A B B D C A
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9．AC 10．BCD 11．ABD 12．ACD
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。
13．
1
；14．
3 1
( )
2 2
，
；15．
1
; 16．
5π π
( , )
6 2
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （10 分）
解：（1）因为
[ 2 2]M ，
，
{ | 0 2}N x x  
所以
R{ | 0N x x ð
或
2}x
········································································2 分
所以
··································································5 分
（2）因为
C M C
，所以
M C
·······························································7 分
所以
1 2
2
1 2 2
a a
a
a
 
 
，解得：
2a
故，所求
a
的取值范围为：
2a
··································································· 10 分
18．（12 分）
解：（1）因为
Rx 
，
( ) 1f x  
所以
Rx 
，
2(1 ) 1 0x m x m  
·························································· 1 分
所以
2
(1 ) 4(1 ) 0m m 
·······································································3 分
所以
0 1 4m 
，故所求
m
的取值范围为
3 1m 
········································5 分
（2）由
( ) 0f x
得，
2(1 ) 0x m x m 
所以
( 1)( ) 0x x m  
·················································································· 7 分
①当
1 0m 
时，原不等式的解集为
{ | 1x x  
或
}x m
································· 9 分
②当
1m 
时，原不等式可化为
2
( 1) 0x 
，其解集为
{ | 1}x x  
···················10 分
③当
1m 
时，原不等式的解集为
{ |x x m
或
1}x 
···································· 12 分
数学答案 第 2页（共 4页）
19．（12 分）
解：（1）因为
π 2π
( ) sin( ) 1 0
3 3
f
 
，所以
2π
sin( ) 1
3
 
··························· 2 分
又因为
2π π 7π
( , )
3 6 6
 
··············································································· 4 分
所以
2π π
3 2
 
，解得
π
6
 
······································································6 分
(2) 因为
π
[0, ]
2
x
，所以
π π 5π
2
6 6 6
x 
····················································8 分
所以
π 1
sin(2 ) [ ,1]
6 2
x  
············································································ 10 分
所以
π 3
sin(2 ) 1 [ , 0]
6 2
x  
······································································· 11 分
方程
( )f x m
有解，即
m
的取值范围为函数
( )f x
的值域，所以
30
2m 
·······12 分
20．（12 分）
解：（1）由题意得，
(3) 2f 
，所以
2log 2 2
a 
，
log 2 1
a 
，
1
2
a
············ 2 分
由
2 4 0
5 0
x
x
 
 
得
2 5x 
，所以函数
( )f x
的定义域为
(2 5)，
······························ 4 分
（2）由（1）得
2
1 1 1
2 2 2
( ) log (2 4) log (5 ) log ( 2 14 20)f x x x x x  
··········· 5 分
因为
2 2
7 9
( ) 2 14 20 2( )
2 2
u x x x x   
，
9
[3 ]
2
x，
所以，当
9
2
x
时，
( )u x
取最小值
5
2
······························································· 7 分
当
9
2
x
时，
( )f x
取最大值
2
1 log 5
····················································· 8 分
（3）由
2 3
m n t 
，可得
2 3
log logm t n t ，
，
因为
53
2t 
，所以
7
14
m 
，
21
3n 
，所以
7
2 2 2 3 3
2
m n  ，
·············· 9 分
所以
2
3
2lg
2log
2 2 lg 3 lg 9
lg 2 1
3lg
3 3log 3lg 2 lg8
lg 3
t
t
m
t
n t
 
，即
2 3m n
································ 11 分
因为函数
2
7 9
( ) 2( )
2 2
u x x 
在
7
(2 )
2
，
上单调递增，所以
(2 ) (3 )u m u n
因为
1
2
( ) logf x x
在其定义域上单调递减，所以
1 1
2 2
log (2 ) log (3 )u m u n
所以
(2 ) (3 )f m f n
··················································································· 12 分
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