山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022 级普通高中学科素养水平监测试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若直线 在平面 外，则（ ）
A. B. 与 至多有一个公共点
C. D. 与 至少有一个公共点
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可.
【详解】因为直线 在平面 外，所以 或 与 相交，
当 时 与 没有公共点，当 与 相交时 与 有且仅有一个公共点，
所以 与 至多有一个公共点.
故选：B
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式结合两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】
.
故选：C.
3. 已知 ， ， ， 四点，则四边形是（ ）
A
.
梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 ， ， 的坐标，即可判断 ， 且 ，即可判断.
【详解】因为 ， ， ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，即 且 ，
又 ，即 ，
又 ， ，即 ，
所以四边形 为矩形.
故选：B
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意求出 ，再将所求式化简为 ，代入即可得出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
.
故选：C.
5. 如图，在正方体
的
八个顶点中，有四个顶点 A， ，C， 恰好是正四面体的
顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的表面积，再求正四面体的表面积，求比值即可．
【详解】解：设正方体的棱长为 ，则正方体的表面积是 ，
正四面体 ，则棱长为 ，
它的表面积是 ，
正四面体的表面积与正方体的表面积之比为 ．
故选：D．
6. 如图，为了测量河对岸的塔高 AB，测量者选取了与塔底 B在同一水平面内的两个测量基点 C与D，并
测得 ， ， ，在点 C处测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔高
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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