山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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平邑一中东校区高二上学期期末考试题
数学试题 2023.01
第Ⅰ卷（选择题共 90 分）
一、选择题（本大题共 11 个小题，每小题 6分，共 66 分，只有一项是符合题目要求的）
1．空间 、 、 、 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面外一点且 ，
则实数 的值为（）
A．B．C．D．
2．已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，那么 （）
A．B．1 C．D．3
3．已知 ，则导数 （）
A．0 B．C．D．
4．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 等于（）
A．1 B．C．2 D．
5．数列 ， ， ， ， ， 的通项公式为（）
A．B．C．D．
6．抛物线 的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
7．直线 与圆 的位置关系为（）
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A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
8．已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，过左焦点 ，作直线交椭圆 于 、 两点，则
三角形 的周长为（）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．若两直线 与 平行，则 的值为（）
A．B．2 C．D．0
10．直线 恒过定点（）
A．B．C．D．
11．已知曲线 上一点 ，在点 处的切线方程为（）
A．B．C．D．
二、多选题：（本题共 4小题，每小题 6分，共 24 分．全部选对得 6分，部分选对得 3分，有选错的得 0
分．）
12．下列正确的是（）
A．B．C．D．
13．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
14．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，
羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、
马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿 5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主
人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主
人应分别偿还 升、 升、 升粟，1斗为 10 升，则下列判断正确的是（）
A． ， ， 依次成公比为 2的等比数列 B． ， ， 依次成公比为 的等比数列
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C．D．
15．已知 是椭圆 上一点， ， 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）
A．椭圆的焦距为 2 B．椭圆的离心率
C．椭圆的短轴长为 4 D． 的面积的最大值是 4
第Ⅱ卷非选择题（共 60 分）
注意事项：考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在答题纸上．
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
16．正项等比数列 中， ，则 的值是___________．
17．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．写出一个焦点在 轴上，对称中心为坐标原点的
“黄金椭圆” 的标准方程___________．
18．已知抛物线 的焦点坐标为 ，则 的值为___________．
19．设函数 ， ，则实数 ___________．
三、解答题：（本大题共 3小题，40 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
20．（13 分）如图，在三棱柱 中，点 是 的中点．
（1）求证： 平面 ．
（2）若 平面 ， ，求证： 平面 ．
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