山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

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2021 级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2023．4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）．
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】由排列数公式，组合数公式及性质计算即可．
【详解】 ，
故选：C．
2. 已知离散型随机变量 X的分布列如下表：
X0123
P a
若离散型随机变量 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分布列的性质求出 a，再根据随机变量之间的函数关系即可求解.
【详解】由分布列的性质可知： 解得 ，
由 ， 等价于 ，由表可知 ；
故选：A.
3. 若函数 ，则函数
的
单调递减区间为（ ）．
A. ，B. ，
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的定义域，由 ，求函数 的单调递减区间.
【详解】 ，函数定义域为 ，
，
令 ，解得 ，
则函数 的单调递减区间为 .
故选：C.
4. 在 的展开式中，含 项的系数是（ ）．
A. 110 B. 112 C. 114 D. 116
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理展开二项式，找出含有 的项，即可求得 项的系数.
【详解】在 的展开式中，
含 项的系数为 .
故选：D
5. “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一
一个大于 2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将 10 拆成两个正整数的和，则拆成的和式
中，在加数都大于 2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出两个加数都大于 2的情况，即两个加数都为素数的情况，即可得出概率.
【详解】记“两个加数都大于 2”为事件 A，“两个加数都为素数”为事件 B，
在加数都大于 2的条件下则事件 A 有 这 5种情况
事件 B有 这 3种情况，故 .
故选：B.
6. 函数 在 时有极大值 0，则 （ ）．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得根据 ，解得 ，再验证函数 在 时是否取得极值，即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
由题意可知， ，即 ，解得 或 ，
当 时， ，
函数 为 上的递增函数，此时函数 无极值，不合题意；
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