山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2021 级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2023．4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）．
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
2. 已知离散型随机变量 X
的
分布列如下表：
X0123
P a
若离散型随机变量 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
3. 若函数 ，则函数 的单调递减区间为（ ）．
A. ，B. ，
C. D.
4. 在 的展开式中，含 项的系数是（ ）．
A. 110 B. 112 C. 114 D. 116
5. “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一
一个大于 2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将 10 拆成两个正整数的和，则拆成的和式
中，在加数都大于 2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ）．
A. B. C. D.
6. 函数 在 时有极大值 0，则 （ ）．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 11
7. 五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等 5名同学参加，
抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（
）．
A. B. C. D.
8. 已知不等式 恰有 1个整数解，则实数 a的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列命题中，正确的是（ ）．
A. 随机变量 X服从二项分布 ，若 ， ，则
B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷 5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已
知每次投中的概率为 ，则游戏者闯关成功的概率为
C. 从3个红球 2个白球中，一次摸出 3个球，则摸出红球的个数 X服从超几何分布，
D. 某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X， ，则当且仅当 时概率最大
10. 已知函数 ，则（ ）．
A. 有两个极值点
B. 点是曲线 的对称中心
C. 有三个零点
D. 若方程 有两个不同的根，则 或5
11. 已知 ， 是两个事件，且 ， ，则下列结论一定成立
的
是（ ）．
A.
B
.
若 ，则 与 独立
C. 若与 独立，且 ，则
D. 若与 独立，且 ， ，则
12. 已知函数 ， 是函数 的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 __________．
14. 某大学四名学生利用暑期到学校的实践基地进行实习，每人从 ， ， ， 四个基地中任选一个，
不考虑其他条件，则不同的选法有__________．
15. 假设有两箱零件，第一箱内装有10 件，其中有 3件次品；第二箱内装有20 件，其中有 2件次品．现从
两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取 1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为_
_________．
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