山东省临沂市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 word版含解析
临沂一中 2021 级高二上学期期末检测
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知空间向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. 2B. C. 14 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量平行的性质即可.
【详解】因为空间向量 ， ， ，
如果 ，则 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
故选：C.
2. 设直线 l的斜率为 k，且 ，直线 l的倾斜角 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倾斜角与斜率的关系得到 ，结合正切函数的图象及 ，
数形结合得到直线 l的倾斜角 的取值范围.
【详解】由题意得： ，
因为 ，且 ， ，
画出 的图象如下：
所以
故选：D
3. 抛物线 的准线方程为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案.
【详解】由题意得抛物线的标准方程为 ，准线方程为 ，
又准线方程是 ，所以 ，
所以
.
故选：C
4. 已知等比数列 的前 项积 满足 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列通项的性质，由 可求得 ，再由 可求值
【详解】等比数列 的前 项积 ， ， ，
.
故选：C
5. 由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑
完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，离心率为 2，则该双
曲线的方程为（ ）
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