山东省临沂市2024届高三11月教学质量检测考试数学试题（含答案）

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数学试题第　页（共４页）

临沂市高三教学质量检测考试

数　学２０２３．１１

注意事项：

１．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

１．设集合Ａ＝｛ｘ｜３ｘ＞１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＜０｝，则Ａ∩Ｂ＝

Ａ．［０，３）　　　　　　Ｂ．［１，３）　　　　　　Ｃ．（０，３）　　　　　　Ｄ．（１，３）

２．若复数ｚ＝ｉ（ｉ＋１），则ｚ的虚部为

Ａ．－１Ｂ．－ｉＣ．１Ｄ．ｉ

３．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数ｙ＝ｆ ′（ｘ）的图象如图所示，则

该函数的图象是

ZG󰙇Y󰙈Z

  Y

Ａ．

  Y

Ｂ．

  Y

Ｃ．

  Y

Ｄ．

  Y

４．若ａ＞０，ｂ＞０，则“ａ＋ｂ＜４”是“ａｂ＜４”的

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

５．已知角 α的顶点为原点，始边为ｘ轴的非负半轴，若其终边经过点Ｐ（１，－２），则ｔａｎ２α＝

Ａ．３

４Ｂ．４

３Ｃ．－３

４Ｄ．－４

３

１

数学试题第　页（共４页）

６．已知公比不为１的正项等比数列｛ａｎ｝满足ａ２

３＝ａｍａｎ（ｍ，ｎ∈Ｎ∗），则４

ｍ＋１

ｎ的最小值为

Ａ．６Ｂ．２Ｃ．３

２Ｄ．１

２

７．已知ａ＝ｃｏｓ π

５，ｂ＝ｓｉｎ π

４，ｃ＝ｌｏｇ３２，则

Ａ．ｂ＜ａ＜ｃＢ．ｂ＜ｃ＜ａＣ．ｃ＜ａ＜ｂＤ．ｃ＜ｂ＜ａ

８．已知函数ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且对任意的ｘ＞０，ｆ（ｘ＋２）＋２ｆ（ｘ）＝０恒成立，当

ｘ∈［０，２］时，ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ πｘ

２．若对任意ｘ∈［－ｍ，ｍ］（ｍ＞０），都有｜ｆ（ｘ－１）｜ ≤２，则ｍ的最大

值是

Ａ．７

３Ｂ．１０

３Ｃ．４Ｄ．１３

３

二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．

９．下列命题为真命题的是

Ａ．∀ｘ∈Ｒ，ｘ≥ｓｉｎｘＢ．∀ｘ∈（０，＋∞），ｘ

２≥ｌｎｘ

Ｃ．∃ｘ∈Ｒ，３ｘ－ｅｘ＝０Ｄ．∃ｘ∈（０，＋∞），ｘ２＝３ｘ

１０．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋π

４），则

Ａ．ｆ（π

５）＝ｆ（６π

５）

Ｂ．ｆ（ｘ）的图象关于点（π

８，０）对称

Ｃ．ｆ（ｘ）在区间［π

６，３π

５］上单调递减

Ｄ．ｆ（ｘ）的图象向左平移 π

４个单位长度得到函数ｇ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ的图象

１１．已知平面向量ＯＡ

→＝（２ｍ，３），ＯＢ

→＝（ｍ＋２，４），则

Ａ．若直线ＡＢ的一个方向向量为（１，１），则ｍ＝１

Ｂ．若向量ＡＢ

→是单位向量，则ｍ＝２

Ｃ．若向量ＯＰ

→＝（４，１）满足ＰＡ

→⊥ＡＢ

→，则ｍ＝３

Ｄ．当ｍ＝０时，向量ＯＡ

→在向量ＯＢ

→上的投影向量的坐标为（６

５，１２

５）

２

数学试题第　页（共４页）

１２．已知函数ｆ（ｘ）＝（２ｘ－ｘ２）ｅｘ，则

Ａ．ｆ（ｘ）有两个极值点

Ｂ．ｆ（ｘ）在（０，２）上单调递增

Ｃ．∃ｍ∈Ｒ，ｆ（ｘ）＜ｍ恒成立

Ｄ．方程ｆ（ｘ）－２ｘ＝０有２个实数根

三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．

１３．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋３，ｘ≤０，

ｌｏｇ２（ｘ＋５），ｘ＞０，

{

则ｆ（ｆ（－２））＝　　　　．

１４．英国数学家泰勒发现了如下公式：ｓｉｎｘ＝ｘ－ｘ３

３！＋ｘ５

５！－ｘ７

７！＋…，该公式被编入计算工具，计算

工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算ｃｏｓ１，得

到近似值为　　　　．（结果用分数表示）

１５．在△ＡＢＣ中，Ａ＝π

３，点Ｏ在△ＡＢＣ所在平面内，且ＡＯ

→＋ＢＯ

→＋ＣＯ

→＝０，ＡＯ

→·ＡＢ

→＝ＡＢ

→·ＡＣ

→＝６，

则△ＡＢＣ外接圆的面积为　　　　．

１６．某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为 θ，

斜坡顶端距离水平面的垂直高度为２．４米，人沿着斜坡每向上走１米，消耗的体能为

２５

２４－ｃｏｓθ，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为　　　　，此时ｔａｎθ＝　　　　．

（第一空３分，第二空２分）

四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

１７．（１０分）

已知定义域为Ｒ的奇函数ｆ（ｘ）＝ａ＋１

２ｘ＋１．

（１）求ａ；

（２）若ｆ（ｌｏｇ４ｔ）＋ｆ（２）＞０，求ｔ的取值范围．

１８．（１２分）

已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ２＋ａｘ－１

ｅｘ，若曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，ｆ（０））处的切线方程为２ｘ＋ｂｙ－１＝０．

（１）求ｆ（ｘ）的解析式；

（２）求ｆ（ｘ）在区间［－１，３］上的最值．

３

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