山东省临沂市2023届高三下学期一模考试数学试题 word版含答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数学
2023.2
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在
答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则下列集合为空集的是 （ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点分别是 ，则 的虚部是 （ ）
A． B． C．1 D．
3．某工厂随机抽取20名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据
的第75百分位数是 （ ）
件数 7 8 9 10 11
人数 3 7 5 4 1
A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
4．已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为 （ ）
A． B． C． D．
5．“ ” “是”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：
“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转
”一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积 ，即
（ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， 表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋
转一周的周长）．如图，直角梯形 ，已知 ，
则其重心 到 的距离为 （ ）
A． B． C． D．1
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 的左、
右两支分别交于点 ，且 ，则 的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知 为定义在 上的偶函数，则函数 的解析式可以为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知圆 ，点 ，点 在圆 上， 为坐标原点，则 （ ）
A．线段 长的最大值为6 B．当直线 与圆 相切时，
C．以线段 为直径的圆不可能过原点 D． 的最大值为20
11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的
方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛
物线 为坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点
反射后，再经过 上另一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ，则 （ ）
A． B．延长 交直线 于点 ，则 三点共线
C． D．若平分 ，则
12．已知正方体 的棱长为4，点 分别是 的中点，
则 （ ）
A．直线 是异面直线 B．平面 截正方体所得截面的面积为
C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 的外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位： ）服从正态分布
，若测量10000株水稻，株高在 的约有_______．（若，
）
14． 的展开式中常数项为_______．
15．将函数 的图象向左平移个单位长度得到函数
的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 ________．
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