山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则下列集合为空集的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合 ，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求
解.
【详解】集合 ，集合 ，
所以 ， ，
对于 ， ，故选项 不满足题意；
对于 ， ，故选项 满足题意；
对于 ， ，故选项 不满足题意；
对于 ， ，故选项 不满足题意，
故选： .
2. 在复平面内，复数 对应的点分别是 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数 对应的点分别求出 ，代入 化简计算，进而可得 的虚部．
【详解】复数 对应的点分别是 ，则 ，
，其虚部为
故选：D
3. 某工厂随机抽取 名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第 百分位
数是（ ）
件数 7 8 9 10 11
人数 3 7 5 4 1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的求法求解即可.
【详解】抽取的工人总数为 , ,
那么第 百分位数是所有数据从小到大排序的第 项与第 项数据的平均数,
第 项与第 项数据分别为 ,
所以第 百分位数是 ,
故选:C.
4. 已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】向量 在向量 上的投影向量的定义计算即可.
【详解】解：因为向量 ，且 ，那么 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：C.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为 或 或 ，
所以， ，
因此，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第 3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平
面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的
体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （ 表示平面图形绕旋转轴
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