山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则下列集合为空集的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点分别是 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 某工厂随机抽取 名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第 百分位
数是（ ）
件数 7 8 9 10 11
人数 3 7 5 4 1
A. B. C. D.
4. 已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第 3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平
面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的
体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （ 表示平面图形绕旋转轴
旋转的体积， 表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形 ，
已知 ，则其重心 到 的距离为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知 ，则（ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 的左、右两支分别交
于点 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 为定义在 上
的
偶函数，则函数 的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知圆 ，点 ，点 在圆 上， 为坐标原点，则（ ）
A. 线段 长的最大值为 6 B. 当直线 与圆 相切时，
C. 以线段 为直径的圆不可能过原点 D. 的最大值为 20
11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 ，
为坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射后，再经过 上另
一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ，则（）
A.
B. 延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线
C.
D. 若平分 ，则
12. 已知正方体 的棱长为 4，点 分别是 的中点，则（
）
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