山东省临沂市2022-2023学年高三下学期5月二模数学试题PDF版含答案

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数学试题第　页（共４页）

２０２３年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）

数　学２０２３．５

注意事项：

１．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

１．集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１≤ｌｏｇ２２ｘ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝

Ａ．｛１，２｝　　　　　Ｂ．｛ｘ｜１≤ｘ≤４｝　　　　Ｃ．｛ｘ｜１

４≤ｘ≤２｝　　　　Ｄ．｛２，３，４｝

２．ｉ为虚数单位，若５

１＋ａｉ＝１＋２ｉ，则实数ａ＝

Ａ．２Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．－２

３．若向量ａ＝（ｍ，１），ｂ＝（－１，３），则“ｍ＝１”是“ａ⊥（ａ－ｂ）”的

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

４．若ａ＞０，ｂ＞０，且１

ａ＋１＋２

ｂ＝１，则ａ＋ｂ的最小值为

Ａ．２２－１Ｂ．２２＋２Ｃ．２Ｄ．４

５．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，

俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每

珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百

位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字

１７０．若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再

随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字小于２００的

概率为

Ａ．１

２Ｂ．１

３Ｃ．１

４Ｄ．３

４

６．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝１，若在此三角形内挖去一个以Ｃ为圆心、

圆弧与ＡＢ相切的扇面，则图中阴影部分绕直线ＢＣ旋转一周所得几何体的表面积为

１

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$ #

Ａ．２π Ｂ．９π

４

Ｃ．１５π

４Ｄ．３π

７．已知椭圆ｘ２

ａ２＋ｙ２

ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，上顶点为Ａ．若存在直线ｌ与椭圆交于不同的

两点Ｂ，Ｃ，△ＡＢＣ的重心为Ｆ，则ｌ的斜率的取值范围是

Ａ．（－２，０）Ｂ．［－３

２，０）Ｃ．（－１，０）Ｄ．［－２，０）

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８．现有一个帐篷，下部分的形状是高为１ｍ的正六棱柱ＡＢＣＤＥＦ－

Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１Ｆ１，上部分的形状是侧棱长为３ｍ的正六棱锥

Ｏ－ＡＢＣＤＥＦ，如图．当该帐篷的体积最大时，直线ＯＡ与底面

Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１Ｆ１所成角的正弦值为

Ａ．２２

３Ｂ．６

３Ｃ．３

３Ｄ．１

３

二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．

#󰙇󰙋󰙈

$󰙇󰙋󰙈

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９．某兴趣小组研究光照时长ｘ（ｈ）和向日葵种子发芽数量ｙ（颗）之

间的关系，采集５组数据，作如图所示的散点图．若去掉Ｄ（１０，２）

后，下列说法正确的是

Ａ．相关系数ｒ变小

Ｂ．决定系数Ｒ２变大

Ｃ．残差平方和变小

Ｄ．解释变量ｘ与预报变量ｙ的相关性变强

１０．已知函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，０＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，则











Ａ．ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（２

３ｘ＋π

６）

Ｂ．点（－π

２，０）是一个对称中心

Ｃ．ｆ（ｘ）的单调递减区间是［３ｋπ－５π

４，３ｋπ＋π

４］（ｋ∈Ｚ）

Ｄ．把函数ｙ＝２ｓｉｎｘ的图象上所有点的横坐标变为原来的３

２倍，纵坐标不变，再向左平移

２个单位，可得ｆ（ｘ）的图象

１１．一口袋中有除颜色外完全相同的４个红球和３个白球，从中无放回的随机取两次，每次

取１个球，记事件Ａ１：第一次取出的是红球；事件Ａ２：第一次取出的是白球；事件Ｂ：取出

的两球同色；事件Ｃ：取出的两球中至少有一个是白球．则

Ａ．事件Ａ１，Ａ２为互斥事件Ｂ．事件Ｂ，Ｃ为独立事件

Ｃ．Ｐ（Ｂ）＝３

７Ｄ．Ｐ（Ｃ｜Ａ１）＝１

２

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１２．设定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的导函数分别为ｆ′（ｘ）和ｇ ′（ｘ），若ｆ（ｘ）－ｇ（４－ｘ）＝１，

ｇ ′（ｘ）＝ｆ ′（ｘ－２），且ｆ（ｘ＋２）为奇函数，则

Ａ．∀ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ＋２）＋ｆ（－ｘ）＝０Ｂ．􀰐

２０２３

ｋ＝１ｆ（ｋ）＝０

Ｃ．ｇ（３）＋ｇ（５）＝－２Ｄ．􀰐

２０２３

ｋ＝１ｇ（ｋ）＝０

三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．

１３．已知（ｘ－２

ｘ）ｎ的展开式中二项式系数和为６４，则ｘ－３的系数为　　　（用数字作答）．

１４．某工厂为研究某种产品的产量ｘ（吨）与所需某种原材料ｙ（吨）的相关性，在生产过

程中收集了对应数据如下表：

ｘ３４５６

ｙ２ｍ３．８５

　　根据表中数据，得出ｙ关于ｘ的经验回归方程为＾

ｙ＝０．６ｘ＋０．７５，则ｍ＝　　　　．

１５．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问

题：将正整数中能被３除余２且被２除余１的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列

｛ａｎ｝，则其前１０项和Ｓ１０＝　　　　．

１６．已知双曲线ｘ２

１６－ｙ２

９＝１的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，过右焦点Ｆ２且倾斜角为 π

３的直线

ｌ与该双曲线交于Ｍ，Ｎ两点（点Ｍ位于第一象限），△ＭＦ１Ｆ２的内切圆Ｏ１的半径为Ｒ１，

△ＮＦ１Ｆ２的内切圆Ｏ２的半径为Ｒ２，则点Ｏ１的横坐标为　　　，Ｒ１

Ｒ２

＝　　　（第一空２分，

第二空３分）．

四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

１７．（１０分）

已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，Ｓｎ＝２ａｎ－１．

（１）求｛ａｎ｝的通项公式；

（２）从下面两个条件中选择一个作为条件，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．

①ｂｎ＝（２ｎ－１）ａｎ；　 ②ｂｎ＝１

（２ｎ＋１）ｌｏｇ２ａ２ｎ

．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

１８．（１２分）

记△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｂ＝ｃ

１＋２ｃｏｓＡ．

（１）证明：Ａ＝２Ｂ；

（２）若ｂ＝１，求ａ＋ｃ的取值范围．

 

１９．（１２分）

如图 ①，在▱ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２ＡＢ＝４，

∠Ａ＝６０°，Ｅ为ＡＤ的中点．沿ＢＥ将△ＡＢＥ

折起，点Ｐ在线段ＡＤ上，如图②．

３

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