山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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临沂市 2021 级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
注意事项：
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，可得以 ，再根据空间向量数量积的坐标表示即可得解.
【详解】因
为
， ，
所以 ，即 ，解得 .
故选：D.
2. 设 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】直接求导得到 ，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】因为 ，则 ，
所以
故选:C
3. 已知圆 ，则圆心 及半径 分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得圆 的标准方程，进而求得圆心和半径.
【详解】圆 ，
即 ，
所以圆心为 ，半径为 .
故选：A
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 54 B. 27 C. 18 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列通项公式可得 ，再利用等差数列的前 项和公式即可得解.
【详解】 ，
.
故选：B.
5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问
题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才
能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，河岸线所在直线方程为
，若将军从点 处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的
最短路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得 关于直线
的
对称点，根据点和圆的位置关系求得正确答案.
【详解】设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ，
圆 的圆心为 ，半径 ，
所以“将军饮马”的最短路程为 .
故选：D
6. 已知空间中三点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解．
【详解】因为 ，
所以 ，
则点 到直线 的距离为 .
故选：C.
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