山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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临沂市 2021 级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
注意事项：
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
2. 设 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知圆 ，则圆心 及半径 分别为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 54 B. 27 C. 18 D. 9
5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问
题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才
能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，河岸线所在直线方程为
，若将军从点 处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的
最短路程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知空间中三点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 设直线 的方程为 ，则 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 已知一个圆柱形空杯，其底面直径为 ，高为 ，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积
（单位： ）关于时间 （单位： ）的函数为 ，不考虑注液过程中溶液的流失，
则当 时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ）
A
.
B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知双曲线 ，则（ ）
A. 实轴长为 1 B. 虚轴长为 2
C. 离心率 D. 渐近线方程为
10. 空间中三点 是坐标原点，则（ ）
A.
B.
C. 点 关于平面 对称的点为
D. 与 夹角的余弦值是
11. 下列四个命题正确的是（ ）
A. 直线 的一个方向向量是
B. 设直线 过点 ，则这条直线的方程可以写成
C. 直线 与圆 相交
D. 圆 与圆 恰有三条公切线
12. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交 于两点 ，点 在准线
上的射影为 ，则（ ）
A. 若 ，则
B. 若点 的坐标为 ，则 的最小值为 4
C.
D. 若直线过点 且与抛物线 有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有 2条
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
的
三个顶点分别是 ，则其外接圆的方程为__________.
14. 已知直线 与 平行，则 __________.
15. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三
颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分 60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3的等差数列，问 5
人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 的右支交于 两
点，若 ，且，则 的离心率为__________.
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