山东省聊城市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题答案

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高一数学试题 第 1页（共 4页） 高一数学试题 第 2页（共 4页）
2022—2023 学年度第二学期教学质量检测
高二数学试题答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B
7、解析：由 S7=3 知，在 7次摸球中有 2次摸取红球，5次摸取白球，每次摸红球的概率为
2
3
，摸取白球的概率
为
1
3
，则 S7=3 的概率为
2 5
2
7
2 1
3 3
C  
 
 
 
，
8．A由
 
f x
在
x a
处取得极大值可知，当
x a
时，
( ) 0f x
；当
x a
时，
( ) 0f x
，
其等价于①存在
，使得
( 1)( ) 0a x x a  
，且②存在
 
, ,c x a c 
，使得
( 1)( ) 0a x x a  
；
若
0a
时，
( 1)( ) 0a x x a  
的解集为
( , 1) ( , )a  
，不满足②即不存在
( , )x a c
，使得
( 1)( ) 0a x x a  
，故
0a
时
( )f x
在
x a
不是极大值；
若
1 0a 
时，
( 1)( ) 0a x x a  
的解集为
( 1, )a
，
( 1)( ) 0a x x a  
的解集为
( , 1) ( , )a  
，满足
①②，故
1 0a 
时，
( )f x
在
x a
处取得极大值；
若
1a 
，
( 1)( )a x x a 
恒小于等于 0，不满足①，故
1a 
时，
( )f x
在
x a
取不到极大值；
若
1a 
时，
( 1)( ) 0a x x a  
的解集为
( , 1)a
，不满足②，故
1a 
时，
( )f x
在
x a
处取不到极大值.
综上，
a
的取值范围是
 
1,0
.
9．ABC 10．BC 11．ACD 12．BC
12、
 
xa
f x e x
 
，当
1a
时，
 
ln
x
f x e x 
，函数
x
y e
，
lny x
都是单调递增函数，
易知函数
 
f x
在
 
0,
上单调递增，无最大值，故 A错误；对于任意的
0a
，函数
x
y e
，
lny a x
都是
单调递增函数，则函数
 
f x
是
 
0,
上的增函数，故 B正确；当
0x
时，
1
x
e
，
ln x 
，故
 
f x  
，
D错误；对于任意的
0a
，
 
'xa
f x e x
 
，易知
 
'f x
在
 
0,
单调递增，
当
x 
时，
 
f x  
，当
0x
时，
 
f x  
，
∴存在
 
0
' 0f x
，当
0
0x x 
时，
 
' 0f x
，函数单调递减，
0
x x  
，
 
' 0f x
，函数单调递增，∴
 
0
min
f x f x
，故 C正确，
13．35 14．5. 15．5
a，b，c成等差数列，
2b a c  
，又
1a b c 
，且
1
( ) 3
E X a c 
，
联立以上三式解得：
1 1 1
, ,
6 3 2
a b c  
，
 
2 2 2
1 1 1 1 1 1 5
1 0 1
3 6 3 3 3 2 9
D X  
     
 
 
，
则
 
25
(3 1) 3 9 5
9
D X D X  
16．
3 1 0x y  
；
17．∵
 
7
1 7 ,0 7,
r
r r
r
T C x m r r Z
 
，∴
 
3
3
735C m  
，∴
1m
.
（1）令
1x
时，
 
7
1 2 7 1 1 0a a a  
，①
令
0x
时，
 
7
01 1a  
.∴
1 2 7 1a a a  
.
（2）令
1x 
时，
 
77
0 1 7 1 1 2a a a  
.②
①-②得
6
1 3 5 7 2a a a a  
.
18．解：（1）每个球都有 4种方法，故有 4×4×4×4＝256 种，
（2）每个盒子不空，共有
4
424A
不同的方法，
（3）四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有 2个小
球，从 4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有
2 3
4 4 144C A
种不同的放
法．
19．(1)所选 3人中恰有一名男生的概率
2 1
5 4
3
9
10
21
C C
PC
 
；
(2)
的可能取值为 0,1,2,3.
2 1 1 2 3
5 4 5 4 4
3 3 3
9 9 4
10 5 1
( 1) , ( 2) , ( 3)
21 14 21
c C c C C
P P P
c C C
 
 
 
∴ξ的分布列为:
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