山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题 含解析

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2023 届山东省高三第三次学业质量联合检测
数学
本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标㝍涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具体函数的定义域解得 ，根据正切函数性质得 ，然后
判断选项即可.
【详解】解析：由题意得 ， ，
所以 ，
故选：C．
2. 若 在复数范围内分解为 ，则在复数平面内，复数 对应的点位于（
）
A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限
【答案】B
【解析】
【分析】先求出复数 ，再根据共轭复数的定义结合复数的减法运算及乘法求出复数 ，再根
据复数的几何意义即可得解.
【详解】由 ，得 ，
当 ， 时， ， ，
所以 ；
当 ， 时， ，
综上，复数 对应的点位于虚轴上.
故选：B．
3. 已知 均为不等于 0的实数，则“ ”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】判断“ ”和“ ， ”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由 ，得 ，
于是 ，则 ， 或 ， ，所以充分性不成立；
反之，当 ， 时， （当且仅当 时，取等号），
则必要性成立,
故选：B．
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A. 第30 项B. 第36 项C. 第48 项D. 第60 项
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件可以求出 进而求出 进一步计算即可.
【详解】设等差数列的公差为 ，
则 ，
解得
所以 于是 ，
故 是 中的第 项，
故选：
5. 我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一
个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设 ， ， ；在正方形 EFGH 中再作四
个全等的直角三角形和一个小正方形 IJKL，且 ，如图②．若 ，且 ，
则 （ ）
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