山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题

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2023 届山东省高三第三次学业质量联合检测
数学
本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标㝍涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若 在复数范围内分解为 ，则在复数平面内，复数 对应的点位于（
）
A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限
3. 已知 均为不等于 0的实数，则“ ”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 是 中的（ ）
A. 第30 项B. 第36 项C. 第48 项D. 第60 项
5. 我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一
个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设 ， ， ；在正方形 EFGH 中再作四
个全等的直角三角形和一个小正方形 IJKL，且 ，如图②．若 ，且 ，
则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知椭圆
的
左、右焦点分别为 ， ，A为C上位于第一象限的一点，
与y轴交于点 B．若 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是 上的偶函数，且当 时， ．若
， 则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的大小为 ．
若三棱锥 的所有顶点都在球 O的球面上，则当三棱锥 的体积最大时，球 O的体积为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 是两两异面
的
三条直线， ， ，直线 d满足 ， ， ，
，则 c与d的位置关系可以是（ ）
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直
10. 某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设 M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，
N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是()
A. 若该家庭中有两个小孩，则 M与N互斥
B. 若该家庭中有两个小孩，则 M与N不相互独立
C. 若该家庭中有三个小孩，则 M与N不互斥
D. 若该家庭中有三个小孩，则 M与N相互独立
11. 已知函数 在区间 上有四个零点，分别为 ， ， ， ，且
，则（ ）
A. B. C. D.
12. 对于两个均不等于 1的正数 m和n，定义： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，且 ，则
B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，则
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