山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期中教学质量检测
高一数学试题
—、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设复数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘方以及 的性质、复数的除法运算，化简得出 ，然后根据共轭复数的概
念，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，
所以，
.
故选：D.
2. 已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先根据向量运算的坐标表示，求出 与 的夹角为锐角的充要条件.然后根据范围的大小关系，
即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，
由 可得， ，解得 .
所以，由 与 的夹角为锐角可得， ，
解得 且 ，
显然，该范围要小于 的范围，
所以，“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二倍角公式求出 ，然后根据诱导公式，即可得出答案.
【详解】由已知可得， .
又 ，
所以， .
故选：A.
4
.
如图所示，已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的线性运算计算即可.
【详解】 .
故选：D
5. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则 的最小值为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】得出平移后的解析式 ，然后根据诱导公式化简得出 .结合已
知，即可得出 ，求解即可得出答案.
【详解】将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 .
又 ，
则由已知 ，
可得 ，
所以， .
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