山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写
在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 ，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 、 ，利用并集的定义可求得集合 .
【详解】因为全集 ， ， ，则 ， ，
因此， .
故选：D.
2. 若 为离散型随机变量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由方差的性质结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由 ，解得 ，
则“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
3. 今年 2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，
测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有 40000 名考生参加了这次考试，其数学成绩 服从正态分
布，总体密度函数为 ，且 ，则该市这次考试数学成绩超过
90 分的考生人数约为（ ）
A. 4000 B. 3000 C. 2000 D. 1000
【答案】C
【解析】
【分析】由对称性计算概率，进而得出所求人数.
【详解】由总体密度函数解析式可知， ，
由对称性可知， ，
则该市这次考试数学成绩超过 90 分的考生人数约为 人.
故选：C
4. 设 ， ， ，则 、 、 的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数函数的单调性结合中间值 可得出 、 、 的大小关系.
【详解】 ，即 .
故选：A.
5. 若函数 存在极值点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知，对于函数 ， ，即可解得实数 的取值范围.
【详解】因为 ，则 ，
因为函数 存在极值点，则对于函数 ， ，
解得 或 ，故实数 的取值范围是 .
故选：A.
6. 毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同
排法共有（ ）
A. 40 种B. 20 种C. 180 种D. 90 种
【答案】D
【解析】
【分析】可看成 6位同学分成 3组.
【详解】按列选取，相当于 6位同学分成 3组，只要选出来了，让高的同学站在后排即可，故
种，
故选：D.
7. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
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