山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2022—2023 学年度第一学期期末教学质量抽测
高二数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在
答题卡的相应位置上.
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线与 轴垂直即可求得答案
【详解】因为直线 与 轴垂直，
故直线 的倾斜角为
故选：C
2. 已知 ， 分别是平面 的法向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解
【详解】因为 ， 分别是平面 的法向量，且 ，
所以 ，即 ，解得
故选：B
3. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的性质得出准线方程.
【详解】抛物线方程 可化为 ，则 ，故抛物线 的准线方程为 .
故选：A
4. 数列 满足 ，若 ，则 =（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由 的值确定该数列为周期数列，进而由周期性得出 .
【详解】设 ，则 ， ， .
故数列 是以 3为周期的周期数列，则 .
故选：D.
5. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．
已知抛物线 C： ，从点 发出的一条平行于 x轴的光线，经过 C上的点 A反射后，
与C交于另一点 B，则点 B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 坐标，进而联立直线 和抛物线方程，由韦达定理得出点 B的纵坐标.
【详解】抛物线 C： 的焦点坐标为 ，设 ， ，因为点 在抛物线上，
所以 ，由题意可知， 三点在一条直线上，直线 的斜率为
，即直线 的方程为 ，联立 ，
可得 ，因为 .
故选：A
6. 已知圆 ： 与圆 ： 相内切，则 与 的公切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两圆的位置关系得出 ，进而联立两圆方程得出公切线方程.
【详解】圆 ： 的圆心 ，圆 ： 可化为
， ，则其圆心为 ，半径为 ，
因为圆 与圆 相内切，所以 ，即 ，故 .
由 ，可得 ，
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