山东省聊城第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 word版含答案

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2022～2023 学年第二学期期中考试
高二数学试题
时间：120 分钟 分值：150 分
第Ⅰ卷（60 分）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项符合题目要求．
1．已知函数 在 处的导数 ，则
（ ）．
A．B．1 C．D．
2．学校食堂的一个窗口共卖 5种菜，甲、乙、丙 3名同学每人从中选一种，假设每种菜足
量，则不同的选法共有（ ）．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
3．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产 规格的芯片，现有 20 块该规格的芯片，
其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块，8块，且乙生产该芯片的次品率为 ，现从这 20 块
芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为 0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（
）．
A．B．C．D．
4．若 的展开式中，只有第 6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数
项为（ ）．
A．90 B．C．180 D．
5．函数 的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；
“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识
“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排节，连排六节，一天
课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课
则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）．
A．120 种B．156 种C．188 种D．240 种
7．在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A．120 B．84 C．210 D．126
8．已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足
，则不等式 的解集是（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9．已知函数 ，若函数 有 3个零点，则实数 a
可能的取值有（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装 2袋，第一袋有 5名男士和 5名女士的报
告表，第二袋有 6名男士和 4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取 2份，则
（ ）．
A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为
B．两份报告表都是男士的概率为
C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各 1份的概率为
D．两份报告表恰好男士和女士各 1份的概率为
11．设 ，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
12 ． 已 知 函 数 是 奇 函 数 ， 对 于 任 意 的 满 足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立
的是（ ）．
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．（15 题第一个空 3分，第
二个空 2分）
13．若函数 满足 ，则 __________．
14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重
视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学 5名毕业生主动申请到某贫困山区的
乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的 3所乡村小学，每所学校至少分配1人，
则分配方案的总数为__________．
15 ． 已 知 对 任 意 恒成 立 ， 且
， ，则 __________；__________．
16．下列说法不正确的有__________．
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2）函数 在 上存在极值点，则 a的取值范围是 ．
（3）已知函数 在 处有极值10，则 或．
（4）已知函数 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是
．
四、解答题：本题共 7小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（8分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为 22；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于 64；
条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式 ，若__________，求：
（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中所有的有理项．
18．（8分）一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少
得到 1个白球的概率是 ．
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量X的分布列．
19．（8分）某学习小组有3个男生和 4个女生共 7人：
（1）将此 7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
（2）将此 7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
（3）现有 7个座位连成一排，仅安排 4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多
少种？
20．（10 分）已知函数 ．
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