山东省济宁市2023届高三三模数学试题 含解析

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济宁市 2023 年高考模拟考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则集合 中的元素个数为（
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】用列举法表示集合 ，再根据交集的定义求出 ，即可判断.
【详解】因为 ，
又 ，
所以 ，即集合 中含有 个元素.
故选：C
2. 若复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出 ，再结合复数的概念求解作答.
【
详解】依题意， ，
因为复数 是纯虚数，且 ，则 且 ，解得 ，
所以 .
故选：D
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】 中，分别令 和 ，将所得两个方程相加即可得
到结果．
【详解】在 中，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
两式相加得 ，
∴ ，∴ ．
故选：B．
4. 若直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线过的定点并判断与圆的位置关系，再求出垂直于经过该定点的圆的直径的弦长作答.
【详解】直线 ，即 恒过定点 ，
而 ，即点 在圆 内，
因此当且仅当 时， 最小，
而圆 的圆心 ，半径 ， ，
所以 .
故选：B
5. 若 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数与对数的互化可得出 、 的表达式，结合换底公式可求得 的值.
【详解】因为 且 ，所以， 且 ，所以， 且 ，
且有 ， ，所以， ， ，
所以， ，则 ，
又因为 且 ，解得 .
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