山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2022-2023 学年度第一学期质量检测
高二数学试题
2023.02
本试卷共 4页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若直线 与直线 平行，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行可得出关于实数 的等式，由此可解得实数 的值.
【详解】由于直线 与直线 平行，则 ，解得 .
故选：D.
2. 已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系.
【详解】由题设， ： ， ： ，
∴ ，半径 ； ，半径 ；
∴ ，即两圆相交.
故选：B
3. 假设 ，且 与 相互独立，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件的并事件的概率公式计算.
【详解】由 与 相互独立，则 .
故选︰B．
4. 已知双曲线 ，抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与双曲线 的
两条渐近线分别交于点 ，若 为正三角形，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线方程，把渐近线表示出来，推出 两点坐标，利用 为正三角形，列方程解
系数既可.
【详解】双曲线 的两条渐近线方程为 ，
抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，不妨取 ， ，
为正三角形，由对称性可知，直线
的
倾斜角为 ，则 ，解得 ，
所以双曲线 的两条渐近线方程为 .
故选：C
5. 已知数列 为等比数列，且 是 与 的等差中项，若 ，则该数列的前 5项和为（ ）
A. 2 B. 10 C. 31 D. 62
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的基本量求出公比 ，然后求 .
【详解】设等比数列 的公比为 ，
因为 是 与 的等差中项
所以
即 ，
又 ，所以
即 ，所以
所以
故选：D
6. 已知平面 的一个法向量为 ，直线 的一个方向向量为 ，则直线 与平面 所成角
的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面角的向量法求解即可.
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