山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试数学试题

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高二数学阶段定时检测
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1.若直线
l
的方向向量是
(1, 3)e
，则直线
l
的倾斜角为 ( )
A.
6
π
B.
3
π
C.
2
3
π
D.
5
6
π
2. 已知空间四边形
OABC
中，
OA a
，
，
OC c
，点 M在
OA
上，且
2OM MA
，
N
为
BC
中点，则
MN
( )
A.
1 2 1
2 3 2
a b c
B.
1 1 1
2 2 2
a b c
C.
2 1 1
3 2 2
abc 
D.
2 2 1
3 3 2
a b c
3. 已知椭圆
22
22
: 1( 0)
xy
C a b
ab
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，上、下顶点分别为
A
，
B
，若四边形
12
AF BF
为正方形，则椭圆
C
的离心率为 ( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
2
4. 已知圆 C的圆心在直线
2 ( 0)y x x
上，若圆 C与
x
轴交于
A
，
B
两点，圆 C与
y
轴交于
C
，
D
两点，则
( )
A.
AB CD
B.
AB CD
C.
AB CD
D.
AB CD
5. 等比数列
 
n
a
中，
0
n
a
，且
21
1aa
，
43
4aa
，则
45
aa
的值为( )
A.
36
B.
27
C.
16
D.
8
6. 已知一个动圆 P与两圆
22
1:( 2) 1C x y  
和
22
2:( 2) 4C x y  
都外切，则动圆 P圆心的轨迹方程为 ( )
A.
22
4
4 1( 0)
15
x y x  
B.
22
4
41
15
xy
C.
22
441( 0)
97
x y x  
D.
22
441
97
xy
7.在四面体 ABCD 中，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥BC，BD＝AD＝1，BC＝2，则异面直线 AB 与CD 所成角的余弦值
为( )
A.
10
5
B.
3 10
10
C.
15
5
D.
10
10
8.已知 F为抛物线
2
:4C y x
的焦点，直线
: ( 1)l y k x
与
C
交于
A
,
B
两点（
A
在
B
的左边），则
4AF BF
的最
小值是 ( )
A.
10
B.
9
C.
8
D.
5
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9.已知向量
=(2,-1,2)a
，
=(2,2,1)b
，
=(4,1,3)c
，则( )
A.
ab
B.
(2, 1,2)cb 
C.
ab
D.
a
，
b
，
c
共面
10. 已知圆
22
: 4 3 0C x y y  
，一条光线从点
(2,1)P
射出经
x
轴反射，下列说法正确的是( )
A.圆
C
关于
x
轴对称的圆的方程为
22
4 3 0x y y  
B.若反射光线平分圆
C
的周长，则入射光线所在的直线方程为
3 2 4 0xy  
C.已知实数
x
、
y
满足圆
C
的方程，则
y
x
的取值范围为
33
,
33



D.经过直线
21yx
上的点作圆
22
: 4 3 0C x y y  
的切线，则切线长的最小值为
25
5
11. 金刚石是天然存在的最硬的物质，如图 1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石
的每个碳原子，都与其相邻的 4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为 4个碳原子
分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这 4个碳原子距离都相等的位置，如图 2所
示．这就是说，图 2中有
AE BE CE DE
，若正四面体
ABCD
的棱长为
a
，则( )
A.
26
9
a
AE
B.
0EA EB EC ED 
C.
0AE CD
D.
2
2
a
AE AC
12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列
的特点如下：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数
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