山东省济南市山东师大附中2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题 word版含解析

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山东师大附中 2019 级高三开学考试
数学试题
一、单项选择题（本题共 8小题每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，若 有且仅有 1个元素，则实数 a
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用列举法表示集合 ，由题设条件可得 ，分析即得解
【详解】由题意，
由 有且仅有 1个元素，可知 ，可得
故选：C
2. 命题“∀x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（　　）
A. 不存在 x∈Z，x2+2x+m＞0B. ∃x∈Z，x2+2x+m＞0
C. ∀x∈Z，x2+2x+m≤0 D. ∀x∈Z，x2+2x+m＞0
【答案】B
【解析】
【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则命题“∀x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是：∃x∈Z，x2+2x+m＞0．
故选：B．
3. 已知复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. 2B. C. D.
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1
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【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求解即可.
【详解】因为 ，
所以复数 的虚部为 ，
故选：B
4. 已知 为
的
导函数，则 的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.
【详解】 ，
，
函数 为奇函数，排除 B、D.
又 ，排除 C.
故选：A
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
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2
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(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5. A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的 13 个位置的坐标信
息如下表：
-
0.93
-
0.82
-
0.77
-
0.61
-0
.
55
-
0.33
-
0.27
0
.
10
0.4
2
0.5
8
0.6
4
0.6
7
0.7
6
-
0.26
-
0.41
-
0.45
0.45
-
0.60
-
0.67
-
0.68
-
0.71
0.6
4
0.5
5
0.5
5
0.5
3
0.4
6
A小组根据表中数据，直接对 y，x作线性回归分析，得到：回归方程为 ，
相关指数 ；B小组先将数据依变换 ， 进行整理，再对 ，u作线性回
归分析，得到：回归方程为 ，相关指数 根据统计学知识，
下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由统计学知识可知， 越大，拟合效果越好，由此可得拟合效果好的回归方程，然后
整理变换可得答案.
【
详解】由统计学知识可知， 越大，拟合效果越好.
又A小组的相关指数 ，B小组相关指数
所以 B小组拟合效果好，拟合效果越好越能反映该粒子运动轨迹，其回归方程为
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3
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