山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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山东省实验中学 2023～2024 学年暑假学情调研测试
高二数学试题
2023．08
说明：本试卷满分 120 分.试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定
位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 90 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若 （ 是虚数单位），则复数 的模为
A. B. C. D.
2. 如图所示，△表示水平放置的△的直观图， 在 轴上， 和 轴垂直，
且 ，则△的边 上的高为 （ ）
A. B. C. D.
3. 设 ， ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失 ，
现将 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数
为 ，中位数为 ，则 （ ）
A. 50 B. 75 C. 90 D. 100
5. 数学必修二 101 页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数
书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，
由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半
之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段
文字写成公式，即 ，其中 、 、 分别为 内角 、 、
的对边.若 ， ，则 面积 的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 在下列条件中，使 与 ， ， 一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直线 :，直线 :，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
8. 若过直线 上一点 M向圆 Γ： 作一条切线于切点 T，则
的最小值为（ ）
A. B. 4 C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选
项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，
有选错的得 0分）
9. 已知三条不同
的
直线 和两个不同的平面 ，下列四个命题中不正确的为（ ）
A
.
若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
10. 如图，已知正方体 的棱长为 ， 、 分别为 、 的中点， 在
线段 上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积与 点位置无关
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