山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题 word版含解析

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山东省实验中学 2023～2024 学年暑假学情调研测试
高二数学试题
2023．08
说明：本试卷满分 120 分.试题答案请用 2B 铅笔和 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定
位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 90 分钟.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若 （ 是虚数单位），则复数 的模为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出
复数 的模.
【 详 解 】 因 为 ， 所 以
，
所以 ，故选 D.
【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数
的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.
2. 如图所示，△表示水平放置的△的直观图， 在 轴上， 和 轴垂直，
且 ，则△的边 上的高为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由原图形与直观图的面积比为 求解．
【详解】设 的边 上的高为 ，因为 ，所以
，又 ，所以 .
故选：B.
3. 设 ， ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求出 ,再代入公式 即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ,
又因为
所以 解得 .
所以
所以 .
故选：B.
4. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失 ，
现将 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数
为 ，中位数为 ，则 （ ）
A. 50 B. 75 C. 90 D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于 1，可求得 的值，根据中位
数的定义可求得 ，再根据频率分布直方图估算平均数可求得 ，进而即得.
【详解】根据频率分布直方图的性质，所有的矩形块面积之和等于 1，
，
第一块小矩形的面积为 ，第二块小矩形的面积为 ，所以中位数在第二组，
故 ，
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